av Javier González för 4 årar sedan
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𝑃(𝐴𝑖∩𝐴2∩⋯∩𝐴𝑛) = 𝑃(𝐴1)𝑃(𝐴2)…𝑃(𝐴𝑛)
𝑃(𝐴 ∩𝐴𝑗∩𝐴𝑘) = 𝑃(𝐴𝑖)𝑃(𝐴𝑗)𝑃(𝐴𝑘)
𝑃(𝐴𝑖∩𝐴𝑗) = 𝑃(𝐴𝑖)𝑃(𝐴𝑗)
La unión de todos los eventos Ai = S
A𝑖 ∩ A𝑗 = ∅ para 𝑖 ≠ j
Sea A1, A2,..., An una partición de S tal que P(Ai) ≠ 0. Para cualquier evento B, P(B)=P(B l A1)P(A1)+P(B l A2)P(A2)+...+P(B l An)P(An)
A𝑖 ≠ ∅ para 𝑖 = 1, … ,n
𝑃(𝐴1∪𝐴2|𝐵) = 𝑃(𝐴1)+𝑃(𝐴2) cuando A1 Y A2 son ajenos
𝑃(𝑆|𝐵)=1
𝑃(𝐴|𝐵)≥ 0
Aquí es donde se proponen las reglas del cálculo de probabilidades, no se pretende calcularlas explícitamente.
Propiedades
Para cualesquiera eventos A, B Y C, 𝑃(𝐴∪𝐵∪𝐶)= 𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)+𝑃(𝐶)−𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)−𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) −𝑃(𝐵 ∩ 𝐶)+ 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
Para cualesquiera eventos A y B, 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)− 𝑃(𝐴∩ 𝐵).
Para cualquier evento A, 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1
Si 𝐴 ⊆ 𝐵 entonces 𝑃(𝐵 − 𝐴) = 𝑃 (𝐵) − 𝑃(𝐴)
𝐴 ⊆ 𝐵 entonces P(A)≤ P(B).
Para cualquier evento A, P(A)=1-P(Ac)
P(A U B)= P(A)+P(B) cuando P(A∩B)=0
P(∅ )=0
(No se puede escribir la fórmula) 3.- La probabilidad de la unión infinita de eventos Ai ajenos dos a dos es la suma de todas y cada una de las probabilidades de Ai
P(S)=1
P(A)>0
Sea A un evento (subconjunto) del espacio muestral S entonces la probabilidad clásica del evento es: P(A)= #A/#S, donde #A y #S representa el número de elementos que contiene cada conjunto. Nota: S debe ser equiprobable
Si un experimento aleatorio tiene como espacio muestral 𝑆 ⊂ ℝ2 y su área está definida concretamente entonces P(A)= Área de A/ Área de S
Postulados
3.- Si A1 A2, ... son eventos finitos o infinitos mutuamente excluyentes en S entonces P(A1 u A2 u A3...) = P(A1)+P(A2)+...
2.- 𝑃(S)= 1
1.- P(A)≥0
Subjetiva: Esta probabilidad depende de lo que el observador conozca del fenómeno, se le puede considerar informal pero a veces resulta necesario recurrir a ella. Se suele solicitar a un experto para determinar si la probabilidad es alta o baja.
Frecuentista: Si definimos nA como el numero de veces que ocurrió el evento A en n repeticiones de un experimento aleatorio entonces P(A)=límite cuando n tiende a infinito de (nA/n), mediante esta definición no es posible encontrar la probabilidad exacta, el resultado es una aproximación empírica.
Ganar la lotería C = {1}
Que haya menos de 100 accidentes automovilísticos en un día B = {t l t<100}
Obtener un 3 al lanzar un dado: A = {3}
Comprar un boleto de lotería: S= {0,1}
Número de accidentes automovilísticos en un día: S = {t l t ∈ [0,n)}
Lanzar un dado equilibrado: S = {1,2,3,4,5,6}
Comprar un boleto de lotería
Número de accidentes automovilísticos en un día
Lanzar un dado equilibrado