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LÓGICA DE PREDICADOS

El lenguaje de la Lógica de Proposiciones: se debe proporcionar los símbolos necesarios para representar proposiciones sobre el mundo

Lectura y representaciones alternativas

Fórmula atómica

También se añaden algunas formas alternativas de representación en otros textos. Ciertos lenguajes de programación pueden reservar símbolos distintos para estas mismas conectivas.

Alfabeto de la Lógica de Proposiciones: El alfabeto A de la Lógica de Proposiciones consta de los siguientes elementos

1. infinitas letras proposicionales: p0; p1; p2; p3 : : :

2. símbolos lógicos: constantes (?;>), conectiva monaria (:) y conectivas binarias (^;_;!;$)

3. dos símbolos auxiliares de puntuación: paréntesis izquierdo’(’ y derecho ’)’

Metodologia

Sintaxis

Los dos siguientes conjuntos pueden considerarse alfabetos: A1 = ($,s,5) A2 = (p1,p2,p3,p4,...) A1 es un alfabeto finito, que consta de 3 símbolos. Por contra, A2 puede aceptarse como un alfabeto infinito (si se considera cada pj como un único carácter, distinto del resto).

Una expresión es una secuencia finita de símbolos.

A los símbolos también se les denomina caracteres y a las expresiones

Cada una de las cinco secuencias siguientes es una expresión sobre el alfabeto A1

Observe que en una expresión se pueden repetir símbolos, pero no incluir símbolos ajenos: la cadena ’55ss4s’, que incluye el carácter ’4’, no contenido en A1, no es una expresión sobre A

(Lenguaje) Un lenguaje es un conjunto de expresiones.

Ejemplo: Sobre A = ($,s,5) se pueden definir, entre otros, los lenguajes L1 = (5,$$,ss,55) ó L2 = (s,ss,sss,...)

L2 es un lenguaje con un número infinito de cadenas. Para definir este tipo de lenguajes se requiere precisar las propiedades que distinguen sus expresiones.

ejemplo: L3 = (s, s$, s5,$s,5s, ss,...) L4 = (s5,5s,s$5,$s5,5$s,...)

Lenguaje de la Lógica de Proposiciones

3. si las expresiones j;y 2 X entonces (j^y); (j_y); (j!y); (j$y) 2 X

2. si la expresión j 2 X entonces (:j) 2 X

1. todas las fórmulas atómicas pertenecen a X

LÓGICA DE PROPOSICIONES

se facilitan sistemas deductivos para decidir, mediante cálculos, sobre propiedades o relaciones

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después se define con precisión cómo evaluar el valor de verdad de una expresión del lenguaje

se facilita un lenguaje formal

Objetivos

1. Respecto a la comprensión y uso del lenguaje formal

3. Sobre los sistemas deductivos:

2. Respecto a la semántica, a la evaluación de los valores de verdad de una expresión