La trigonometría surgió de la necesidad de resolver problemas relacionados con triángulos, específicamente cómo calcular las medidas desconocidas a partir de algunas conocidas. Se menciona a Hiparco y su tabla de cuerdas, que permitía calcular distancias y ángulos.
Para calcula el seno de un angulo X, medimos el angulo X en sentido antihorario, y según dicho angulo dibujamos un segmento en un circulo de radio 1 desde el centro hasta el perímetro (Punto P).
De algún modo hay que usar los ángulos entre los lados para encontrar sus longitudes
Pero los triángulos también tienen un angulo en cada punta: Un hecho tan importante para matemáticos de todas las épocas que se invento aun otro tipo de matemáticas para describirlosal
Hiparco simplemente creo una tabla de resultados para diferentes ángulos, sabiendo que la relación entre angulo y longitud no dependía del tamaño del circulo
Así como todos los colores de la luz están hechos de ondas senoidales con diferentes longitudes de onda (o frecuencia), el sonido esta hecho de vibraciones a distintas frecuencias
El coseno, se puede calcular a partir de la coordenada X del punto P en lugar de la coordenada y. Por eso el coseno de 0° es 1 y el coseno de 90° es 0.
La función seno da la longitud de un segmento desde el centro del circulo hasta cierta altura fijada por el angulo
Cuerdas: dado un circulo con centro en O, y dos puntos A y B en su circunferencia, la cuerda AOB no es mas que la longitud del segmento AB. Variar el angulo O varia la longitud de la cuerda desde 0 hasta el diámetro del circulo.
Hiparco también fue la primera persona que creo una tabla de cuerdas: una lista e longitudes de lados de triángulos que correspondían a diferentes ángulos de un triangulo. Esto fue el principio de la trigonométrica
El origen de la cuerda es una cuestión crucial en cartografía, por ejemplo para situar exactamente las características del terreno al otro lado de un rio
Los triángulos con sus 3 lados y sus 3 puntas son fundamentales para la geometría y la topologia
La trigonométrica surgió de un problemas simple: Si se tiene un triangulo y se conocen solos algunas de sus medidas,¿como se calculan las demás?
La luz se mueve como onda senoidal, con diferentes colores aunque las cuerdas no son lo mas útil a intentar descubrir los lados desconocidos
En la tabla de cuerdas de Hiparco la separación entre ángulos era de 7,5° (Un total de 24 en 180°)
Ptolomeo en lugar de abandonar las teorías, invento deliberadamente observaciones que probaban la validez de sus teorías
Hiparco recogió observaciones de la luna desde diferentes lugares y a partir de ellas fue capaz de calcular cuan lejos esta la Luna de la Tierra
Las ondas senoidales y pi también se encuentran en otros lugares. Imagínese el péndulo de un reloj, oscilando hacia delante y hacia atrás. Dibujese su movimiento a lo largo del tiempo y se obtiene una onda senoidal
Las notas discordantes suenan mal porque sus frecuencias no se superponen , y dan lugar a un montón desigual de ondas senoidales
La electricidad es una manera mas efectiva de transmitir la potencia a lo largo de extensos cables desde las plantas de energía hasta los hogares.
en comparación con intentar simplemente empujarla sin fin usando la corriente continua (DC), como al usar baterías.
Ptolomeo calculo pi correctamente hasta el cuarto decimal, el valor mas exacto hallado hasta entonces y que no fue mejorado hasta 150 años después.
También llevo mas lejos la idea de las cuerdas, creando una tabla de valores de cuerdas para ángulos con intervalos de medio grado, y hallo astutas reglas y operaciones para manipularlas
Claudio Ptolomeo desarrollo gran parte de su matemáticas para explicar observaciones del movimiento de los planetas, pero al ser inexacta mucha la información que uso, durante siglos no se hallaron errores en sus teorías
A menudo usamos el angulo interior, mas pequeño, de las formas geométricas: es mas conveniente hablar del angulo interior de un cuadrado, de 90 grados, y no de 369-90=270 grados
A partir de 1947, los matemáticos usaron calculadoras de sobremesa y ordenadoras para calcular cada vez mas cifras de pi
Un extraño misterio, pues era bien conocido que la distribución de las cifras en la expresión decimal de pi era muy regular
Como todas las funciones trigonométricas están relacionadas con los mismo triángulos y círculos, hay varias reglas y formulas que nos ayudan a usarlas.
Si la electricidad fuera agua, se comportaría como si el agua fuera bombeada a través de las tuberías
Todas las funciones trigonométricas pueden funcionar también a la inversa
