FUNCIONES, MODELOS Y LÍMITES DE UNA FUNCIÓN

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FUNCIONES, MODELOS Y LÍMITES DE UNA FUNCIÓN

Límite de funciones

Límites al infinito

A menudo se desea conocer el comportamiento de una función conforme aumenta la variación independiente sin límite alguno (“aproximándose” al infinito, tanto positivo como negativo)

Indeterminaciones teniendo en cuenta a que tiende x.

Límites determinados e indeterminados

Propiedades de los límites y continuidad

A continuación, se presentan algunas propiedades sobre operaciones con límites.

Prueba de existencia de un límite

Si lím f (x)=L y lím f (x)= L, entonces lím f (x)=L Si los valores de f (x) son diferentes cuando x se aproxima hacia a desde ambas direcciones, entonces la función no se aproxima a un límite conforme x se acerca a.

En el cálculo a menudo se desea conocer el valor del límite de una función a medida que la variable independiente se aproxima a un número real específico. Este valor límite, cuando existe, recibe el nombre de límite.

Continuidad

En un sentido informal, una función se describe como continua si puede graficarse sin levantar la pluma o el lápiz del papel (es decir, no tiene brechas, ni saltos, ni interrupciones).

Clasificación de funciones

Las funciones son:

Implícitas

Aparecerán de manera implícita si no se verifica lo anterior. x²-2xy=20

Explicitas

Si en la regla de correspondencia la variable dependiente aparece despejada. Es decir tiene la forma: y = f (x) y = 2x

Se clasifican también según el tipo de expresión que aparece en la regla de correspondencia. Es ésta la que le da el nombre a la función.

Tendremos así:

Funciones logarítmicas

Funciones exponenciales

Funciones racionales

Función polinomial de grado

Función cúbica

Como su nombre lo indica, la expresión analítica es un polinomio de tercer grado.

Función cuadrática

Función lineal

Se representa de la forma f (x) = mx + b , en donde m y b son constantes.

Función de identidad

Posee la forma: f (x) = x

Función Constante

Es aquella de la forma f (x) = m, donde m es una constante.

Dominio de una función

El dominio y rango de una función dada de la forma analítica, serán las extensiones de la ecuación implicada, a menos que se indique otra cosa. Aun así, el dominio de la función deberá ser al menos una porción de las extensiones de la curva.

Representación de una función

Analítica: Tal vez la mejor manera de representar las funciones con conjuntos numéricos sea a través de una ecuación, es decir, una igualdad que relacione a las dos variables que intervienen.

y=4.9t²

Gráfica: Para la representación de una función puede también hacerse uso del plano cartesiano, construyendo parejas ordenadas de la forma (x,y)

Sagital: Hace uso de la representación gráfica de los conjuntos, en donde se limita una región a través de una curva cerrada o un rectángulo,separados simbólicamente de esta forma a un conjunto universo. Así la representación sagital se ha colocando un par de conjuntos con sus elementos, asociando cada elemento con su correspondiente a través de una flecha.

Subtema

Consepto de funcion

Es una relación entre dos magnitudes, de manera que cada elemento de un conjunto le corresponde un elemento del otro (o ninguno).