作者：Mishell Bernal 4 月以前
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Límite de una función: su definición y tipos
En el estudio del cálculo, los límites son fundamentales para comprender el comportamiento de las funciones cuando una variable se aproxima a un valor específico. Los límites pueden ser finitos, infinitos o laterales, y se utilizan diversas técnicas, como la sustitución directa, la factorización y la racionalización, para su evaluación.
開啟
Límite de una función
Propiedades de los Límites Límites de Funciones Continuas Si 𝑓 es continua en 𝑎, entonces lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)=𝑓(𝑎).
Linealidad El límite de un producto es el producto de los límites. El límite de una suma es la suma de los límites. Unicidad Un límite de una función en un punto es único. Tipos de límites de una función Límite en el Infinito
Cuando 𝑥 tiende a ∞ o −∞ y
𝑓(𝑥) se aproxima a un valor finito 𝐿.
Límite lateral Por la derecha (𝑥→𝑎+): Cuando 𝑥 se aproxima a 𝑎 desde valores mayores. Por la izquierda (𝑥→𝑎-): Cuando 𝑥 se aproxima a
𝑎 desde valores menores. Límite infinito Cuando 𝑓(𝑥) tiende a
∞ o −∞ cuando 𝑥 se aproxima a 𝑎.
Límite finito Cuando 𝐿 es un número real finito. Aplicaciones de los Límites Series y Secuencias
Análisis del comportamiento de series infinitas. Integrales Cálculo de áreas bajo curvas. Derivadas Definición de la derivada como un límite. La función tiene Dominio Puede tomar la variable dependiente. Rango Conjunto de valores que toma la variable independiente. Técnicas para Evaluar Límites Límites Indeterminados
Racionalización
Utilización de conjugados para simplificar funciones con raíces. Factorización
Simplificación de la función mediante factorización. Sustitución Directa Reemplazo directo de
𝑥 por 𝑐 en la función. Definición del límite de una función lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)=𝐿 El límite de una función 𝑓(𝑥) cuando 𝑥 tiende a un valor 𝑎 es el valor que 𝑓(𝑥) se aproxima a medida que 𝑥
se acerca a 𝑎.
INTEGRANTES: Ashley Calero Mishell Bernal
