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Método simplex y análisis de sensibilidad/Dualidad y análisis postóptimo

Detalles de cálculo del algoritmo simplex

. De forma equivalente, en la tabla simplex donde la función objetivo aparece como z 2 5x1 2 4x2 5 0, la variable seleccionada es la variable no básica con el coeficiente más negativo en la ecuación objetivo. Esta regla define la llamada condición de optimalidad simplex. En la terminología del algoritmo simplex, x1 se conoce como la variable de entrada porque ingresa la solución básica

Naturaleza iterativa del método simplex

Un incremento de x1 o x2 (o ambas) sobre sus valores actuales de cero mejorará el valor de z. El diseño del método simplex no permite el incremento simultáneo de las variables. En cambio, incrementa una a la vez. La variable que va a aumentar es la que tenga mayor grado de mejora en z.

MÉTODO SIMPLEX

En lugar de enumerar todas las soluciones básicas (puntos de esquina) del problema de PL, el método simplex investiga sólo “algunas” de estas soluciones

TRANSICIÓN DE LA SOLUCIÓN GRÁFICA A LA ALGEBRAICA

En el método gráfico el espacio de soluciones es la intersección de los semiplanos que representan las restricciones, y en el método simplex, el espacio de soluciones está representado por m ecuaciones lineales simultáneas y n variables no negativas.

MODELO DE PL EN FORMA DE ECUACIÓN

El desarrollo de los cálculos con el método simplex se facilita si se imponen dos requerimientos a las restricciones de programación lineal. 1. Todas las restricciones son ecuaciones con lado derecho no negativo. 2. Todas las variabzzles son no negativas

Diseño de la tabla simplex

En la actualidad, es común el uso del paquete de hojas de cálculo líder, Microsoft Excel, para elaborar pequeños modelos de IO en este formato. Después, se utiliza el Excel Solver para resolver los modelos, en ocasiones, en una versión mejorada, como el Premium Solver for Education in- cluido en el OR Courseware.

Repaso de operaciones con matrices simples

La tabla simplex puede generarse por medio de tres operaciones de matrices elementales: (fila vector) 3 (matriz), (matriz) 3 (columna vector) y (escalar) 3 (matriz). Por comodidad, estas operaciones se resumen.

RELACIONES PRIMAL-DUAL

Los cambios realizados en los datos de un modelo de PL pueden afectar la optimalidad y/o factibilidad de la solución óptima actual. Esta sección presenta varias relaciones primal-dual que pueden usarse para calcular de nuevo los elementos de la tabla simplex óptima. Estas relaciones constituyen la base de la interpretación económica del modelo de PL y del análisis postóptimo.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DUAL

El problema dual se define sistemáticamente a partir del modelo de PL primal (u original). Los dos problemas están estrechamente relacionados en el sentido de que la solución óptima de uno proporciona automáticamente la solución óptima al otro. En la mayoría de los tratamientos de PL, el dual se define para varias formas del primal según el sentido de la optimización (maximización o minimización), los tipos de restricciones (#, $ o =), y el signo de las variables (no negativas o irrestrictas).