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af Aleen Amaya Maldonado Hernández 3 måneder siden

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Números reales y funciones

Los números reales abarcan una amplia gama de valores que se representan en una recta numérica. Estos incluyen tanto números racionales, que pueden expresarse como fracciones, como irracionales, que no pueden escribirse de esta manera.

Números reales y funciones

Números reales y funciones

Funciones

Clasificación
Continuidad y monotonía

Decreciente

f es aquella cuyo valor disminuye a medida que aumenta el valor de x. Significa que en un intervalo dado, considerando dos valores x1 y x2 tales que x1 < x2, entonces f (x1) > f (x2).

Creciente

cuando el valor de y aumenta si el de x también aumenta, en contraposición a las funciones decrecientes, en las cuales el valor de y disminuye cuando el de x aumenta.

Descontinua

las funciones discontinuas presentan saltos. en los trazos

Continua

Las funciones continuas se pueden trazar sin necesidad de interrumpir el trazo

Expresión de la variable

Explicita

Se expresan en terminos de la variable dependiente

y= f(x)

Implicita

ninguna de las variables aparece como explicita

F(x,y)

Simetría

Función Impar

Esta tiene cualquier valor, tiene como contrario a la imagen de su valor opuesto

f(-x) = -f(x)

Función par

Cualquier valor de su dominio tiene una similitud con la imagen de su valor

f(x) = f(-x)

Forma

Función algebraica

por un conjunto de números y variables relacionados entre sí por operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

tipos

irracionales

polinomiales o polinomicas

racionales

Por tramos

Función trascendente

la variable x forma parte del argumento de la función o como parte del exponente o el índice de alguna raíz,

Tipos

Logarítmicas

Exponenciales

Trigonométricas

Funciones trigonométricas inversas

Relación entre los dominios y rango
Inyectiva

No existen dos números distintos al dominio, que tengan al número de semejanza

Sobreyectiva

los elementos del conjunto de llegada son imagen de algún elemento del conjunto de partida.

Biyectiva

Esta presenta esta presenta propiedades inyectivas y sobreyectivas

la expresión en lenguaje matemático de una relación entre dos variables, y el valor de la primera de las variables depende de la segunda.

Variables

Variable dependiente

Es la que define la variable dependiente.

"y"

Variable independiente

"x"

Es la que depende del valor de la otra magnitud.

Variable cuantitativa

se expresa mediante cantidades numéricas definidas. Pueden ser números enteros o decimales.

Formas de representar una funcion
Algebraica

se expresa la función como una ecuación que relaciona la variable independiente y la variable dependiente. Para la variable independiente generalmente se usa la letra x, para la dependiente la letra y o el símbolo f(x).

Visualmente

Se presenta una tabla donde figuran los valores de la variable independiente y a la par los valores correspondientes de variable dependiente. En otras palabras por medio de un diagrama o una grafica

Numéricamente

La forma más utilizada de representación visual es la gráfica de una función, que consiste en los puntos del plano cartesiano cuyas coordenadas son las parejas de valores de entrada y salida de la función. En otras palabras, las tablas que se utilizan en algunas graficas

Números reales

Subconjuntos de los números reales
Numero algebraico

3x, 6x

Son los cuales se utilizan en expresiones algebraicas

(1,∞)

N

Son todos los que encontraremos en una recta numerica

constituyen

Fracciones exactas

1/4=0.25, 1/2= 0.50

constituyen

Números enteros

Z

constituyen

Naturales

se dividen

los naturales primos

Numero el cual no se pude obtener como producto de dos numeros naturales

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

los naturales compuestos.

Se trata de un numero natural que posee mas de dos divisores

15, 20, 30

1, 2, 3, 4, 5, 6, .....∞

Como ya sabemos estos incluyen a los números naturales negativos y los números positivos

(∞,-∞)

Negativos

-100, -1 , -2, -3 ,-4 , -99 , -65

Positivos

1, 2, 3, 4, 5, 6 ,55 ,100 ,888

Q

Números irracionales

son aquellos cuya expresión decimal tiene infinitas cifras sin un patrón repetitivo,

I

Pi = π, 3.1416, 2.555,2.71, ϕ,e

Numero Trascendental

son aquellos que no pueden obtenerse como resultado de una ecuación polinómica.

– 2√2, – 2√2, S= 4 π R2.

Defina
Es un numere el cual pertenece a una recta numerica.

Incluyen

Números racionales

los cuales se pueden escribir como si se tratase de una fracción

Números irracionales

Que no pueden escribirse como una fracción en la recta, con un denominador diferente a 0

se expresan

Numero decimal

1.5, 33.99, 89.01

se dividen en...

irracionales algebraicos e intrascendentes

Numero entero

13, 9, 325,10289

el 0

enteros negativos

-1, -2, -3, -4, -5, -6,....-∞