Semejanza

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Semejanza

Identificación de obstáculos epistemológicos

Obstáculo la algebrización de la geometría

Se considera a la semejanza como una traducción algebraica de la relación entre los elementos de una figura en un problema geométrico.

Obstáculo de la razón y proporción

Las proporciones se expresaban retóricamente a las relaciones establecidas.

El reconocimiento tardío como objeto matemático

Obstáculo de la concepción estática

No existía la transformar una figura en otra

Obstáculo separación del estudio del número del de las magnitudes

Elementos de Euclides (300 a. C.),los números proporcionales, y las magnitudes proporcionales.

La semejanza como objeto de enseñanza

Transformación geométrica como objeto matemático.

Se busca la transformación resultante de dos o más transformaciones

Transformación geométrica vista como una herramienta.

Se utiliza la semejanza como una herramienta en la resolución de problemas gráficos

Relación intrafigural

La correspondencia entre elementos de una figura y los correspondientes de su semejante

Ejemplo

Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

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Siglos XIX y XX.

Estructuración y algebrización de la geometría

Programa Erlangen de Felix Klein (1872).

El grupo de transformaciones del espacio está constituido por el conjunto de todas las transformaciones que dejan invariantes las propiedades geométricas de las figuras.

La semejanza como objeto matemático de una transformación

Publicación de la geometría descriptiva de Monge (1820)

Fecundidad de la transformación de las figuras espaciales en planos

Del siglo XVI hasta el XVIII.

Los problemas de representación del espacio

La matemática decayó después de la destrucción del Museo de Alejandría

Estudio de las transformaciones en el Renacimiento como solución para problemas prácticos(Girard Desargues)

Teorema de triángulos de Desargues

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Apariciones de la antigua Grecia

El descubrimiento de la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado con uno de sus lados puso fin a la adecuación de los números enteros.

Se separaron el estudio de los números y el de las magnitudes

ej:

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Los pitagóricos y babilonios desarrollan la teoría de las proporciones (todo es un número).

Intentaron relacionar los números y las magnitudes por medio de proporciones.

Marco teorico-metodologico

Estudios de la evolución histórica por Lemonidis (1991).

Los principales momentos en que la semejanza tuvo presencia (La proporcionalidad y el teorema de Thales)

El obstáculo epistemológico apareció en el campo de la epistemología (Bachelard,1938) y fue retomado por Brousseau(1976).

Es el tipo de conocimiento que esto obstaculizando la adquisición de otros