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TEORÍA DE LOS CONJUNTOS

CREADO POR: MARIO ALBERTO ZAPATA GARCÍA MATERIA: ARITMÉTICA FECHA: 9 DE OCTUBRE DE 2021

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

SUBCONJUNTOS PROPIOS

Son todos los subconjuntos de A, que no sean iguales al conjunto A

Ejemplo: A={a,b,c} P(A)={{a,b},{a,c},{b,c},0}

CONJUNTO DE POTENCIA

Cuando el conjunto A, es el conjunto formado por todos los subconjuntos de conjunto de A

Ejemplo: A={a,b,c} P(A)={{a,b,c,},{a,b},{a,c},{b,c},0}

CONJUNTO DE CONJUNTOS

Es el conjunto que tiene como elementos a otros conjuntos

P{{1,2},{a,b},0}

CONJUNTOS COMPARABLES

Dos conjuntos A y B, son comparables si uno de los conjuntos es subconjunto del otro

Ejemplo: A={2, 3, 4} y B={4, 5, 6,}, entonces A ⊄ B no son comparables

Ejemplo: A={2, 4, 6} y B={1, 2, 3, 4, 5, 6,}, entonces A ⊂ B son comparables

CONJUNTO DISJUNTO

Dos conjuntos A y B, son disjuntos, si no tienen ningún elemento en común

Ejemplo: A={1, 2, 3} y B={a, b, c}, entonces A y B son disjuntos

SUBCONJUNTOS

PROPIEDAD DE LOS SUBCONJUNTOS

Cuarta Propiedad: Para todo conjunto A, se cumple que el conjunto vacío, está incluido en el conjunto A

Transitiva: Si un conjunto A, está incluido en un conjunto B y B está incluido en conjunto C, entonces A estará incluido en C

Ejemplo: A ⊂ B y B ⊂ C → A ⊂ C

Antisimétrica: Si el conjunto A está incluído en conjunto B, y B en A, el conjunto A es igual a B

Ejemplo A ⊂ B y B ⊂ A → A=B

Reflexiva: Si un conjunto, está incluído en sí mismo

Ejemplo: A ⊂ A

Un conjunto A, está incluido en un conjunto B, si todo elemento de A es también elemento de B

Ejemplo: A={0, 1, 2, 3} y B={1, 2, 3}, Entonces: A ⊄ B

Ejemplo: A={1, 2, 3} y B={1, 2, 3, 4}, Entonces: A ⊂ B

CONJUNTOS EQUIVALENTES

Dos conjuntos no vacíos A y B, son equivalentes, si existe una correspondencia biunívoca entre todos sus elementos

Ejemplo: A{1,2,3}, B{a,b,c} 1→a, 2→b, 3→c Por lo tanto A≡B

CONJUNTOS IGUALES

Cuando dos conjuntos tienen los mismos elementos

Ejemplo A={2,8}, B={8,2}

PROPIEDAD DE LA IGUALDAD DE LOS CONJUNTOS

Transitiva: Si un conjunto A, es igual a B y B es igual a C, entonces A=C

Ejemplo: A=B y B=C → A=C

Simétrica: Si un conjunto A es igual al conjunto B, entonces B será igual a A

Ejemplo A=B, → B=A

Reflexiva: Un conjunto, siempre será igual a sí mismo

Ejemplo: A=A

CONJUNTOS ESPECIALES

Conjunto Universal (Ω)

Contiene a todos los conjuntos que podemos mencionar en una materia

Conjunto Unitario

Es aquel que solo posee un elemento

Vacío o Nulo (Φ)

Es aquel que no posee ningún elemento

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Complejos (C): Son aquellos números que llevan una parte Real (R) y una parte Imaginaria (i)

√-4= 2i

Reales: Es el conjunto de los números Racionales e Irracionales

Irracionales (I)

Aquellos números que no pueden ser expresados como fracción.

Ejemplo: π, √2

Racionales

Fraccionarios ó Racionales (Q)

Es aquel que puede ser representado por una fracción a/b, siempre y cuando b ≠ 0, incluye decimales finitos y periódicos

Ejemplo 1/3, 4/2

Naturales (N)

Sus elementos son empleados para realizar las operaciones de contar. “Números Positivos”

Ejemplo: 1, 6

Enteros (Z)

Está constituido por los enteros positivos, negativos, incluyendo al cero

Ejemplo: -6, 10

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Por comprensión

Cuando éste se define por medio de una propiedad, la cual debe satisfacer a cada uno de sus elementos

a. B={x / x, es una vocal}

Por extensión

Cuando se conocen individualmente todos sus elementos.

Ejemplo: B={a,e,i,o,u}

CONJUNTO

TIPOS DE CONJUNTO

Infinito

Cuando los elementos no tienen fin o último elemento

Ejemplo B={2,4,6,….8n,…}

Finito

Cuando el conjunto tiene un primer y último elemento

Ejemplo: A={2,4,6,8}

Agrupación o colección de cualquier tipo de objetos que tienen propiedades comunes

Está compuesta por elementos y se denotan con letras Mayúsculas

Ejemplo: A={1,2,3,4} “A" es el conjunto de cuyos elementos son 1,2,3,4