Статистические гипотезы. Критерии согласия. параметрические критерии.

Mehr dazu

Олениус

von Даня Олениус

ЗАДАЧА

von Марина Евгеньевна Гимгина

Статистическая гипотеза

von Tanya Kokodey

Рейтинговая смстема оценивания по МДК. 04

von Галина Сизова

Статистические гипотезы. Критерии согласия. параметрические критерии.

Непараметрические критерии

Не базируются на предположении о виде распределения изучаемой величины и используют непосредственно выборочные данные , а не параметры выборки

Параметрические критерии

Критерий Стюдента

t-критерий Стьюдента для зависимых выборок

t-критерий Стьюдента для независимых выборок

H1 - генеральные средние не равны

H0 - генеральные средние равны

Критерий Фишера - Снедекора: F равна отношению большей из исправленных выборочных дисперсий к меньшей

H1 - генеральные дисперсии не равны

H0 - генеральные дисперсии равны

Основаны на конкретном виде распределения изучаемой случайной величины и используют числовые характеристики выборочной совокупности

Тип организации эксперимента

Зависимые (связные) выборки -процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной выборке, оказывают влияние на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки

Независимые (несвязные) выборки -процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной из выборок, не оказывают влияния на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки

Нормальный закон распределения

Чем больше величина признака отклоняется от среднего значения, тем меньше будет частота встречаемости (вероятности) этого признака в распределении

Совпадение величин средней арифметической, моды и медианы

«правило трех сигм»: вероятность того, что значение нормально распределенной случайной величины отклонится от математического ож идания не б олее чем на 3σ, примерно равна единице

σ – среднеквадратическое отклонение (характеризует разброс, примерно равно стандартному отклонению, полученному по выборке)

а – математическое ожидание (характеризует центр распределения, в статистике – это среднее значение параметра в генеральной совокупности, примерно равно выборочной средней)

Критерии согласия

Критерий Шапиро - Уилка W Основан на отношении оптимальной оценки дисперсии к ее обычной оценке.

Критерий Колмогорова (Колмогорова-Смирнова) В качестве величины, которая характеризует согласие распределения изучаемой величины с теоретическим распределением используется разность между эмпирической и гипотетической функцией распределения.

Критерии, позволяющие оценить степень согласия наблюдаемого статистического распределения выборки с гипотетическим распределением

Статистическая гипотеза

Основной принцип принятия решения при проверке: гипотез а отвергается, если наблюдаемое значение критерия, принадлежит критической области, и не отвергается, если наблюдаемое значение принадлежит допустимой области

При проверке выдвигаются 2 гипотезы:

Альтернативная (или конкурирующая) – гипотеза о различиях (H1)

ненаправленная

направленная

Нулевая (или основная) – гипотеза о сходстве (H0)

Для проверки используется специально подобранная случайная величина К - статистический критерий :

ее закон распределения в случае истинности гипотезы должен быть известен

характеризовать меру расхождения выборочных данных сосновной гипотезой

должна являться функцией выборочных данных

Статистическая ошибка

статистическая ошибка II рода - нулевая гипотеза не верна, но не отвергается

Вероятность ошибки обозначают β. Величина 1 - β называется мощностью критерия - способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она не верна

статистическая ошибка I рода - нулевая гипотеза верна, но отвергается

Вероятность ошибки обозначают α и называют уровнем значимости

Предположение о виде неизвестного распределения или об его параметрах

Выборочная совокупность или выборка

репрезентативность (представительность) - показатель того, насколько хорошо выборка отражает основные свойства той генеральной совокупности, частью которой является

выборка репрезентативна, если она сделана случайным образом

объем выборки - количество объектов в выборке

Множество объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности для изучения

Генеральная совокупность

Объем генеральной совокупности -число объектов генеральной совокупности

Множество всех объектов, обладающих изучаемым признаком