Статистические гипотезы. Критерии согласия. параметрические критерии.

Mai multe ca aceasta

ЗАДАЧА

după Марина Евгеньевна Гимгина

Номинативные данные

după Илья Русяев

Статистические показатели.

după Incognito Incognito

Стратегия оценивания в проекте "Лишь слову жизнь дана..."

după Irina Titova

Статистические гипотезы. Критерии согласия. параметрические критерии.

Непараметрические критерии

Не базируются на предположении о виде распределения изучаемой величины и используют непосредственно выборочные данные , а не параметры выборки

Параметрические критерии

Критерий Стюдента

t-критерий Стьюдента для зависимых выборок

t-критерий Стьюдента для независимых выборок

H1 - генеральные средние не равны

H0 - генеральные средние равны

Критерий Фишера - Снедекора: F равна отношению большей из исправленных выборочных дисперсий к меньшей

H1 - генеральные дисперсии не равны

H0 - генеральные дисперсии равны

Основаны на конкретном виде распределения изучаемой случайной величины и используют числовые характеристики выборочной совокупности

Тип организации эксперимента

Зависимые (связные) выборки -процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной выборке, оказывают влияние на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки

Независимые (несвязные) выборки -процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной из выборок, не оказывают влияния на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки

Нормальный закон распределения

Чем больше величина признака отклоняется от среднего значения, тем меньше будет частота встречаемости (вероятности) этого признака в распределении

Совпадение величин средней арифметической, моды и медианы

«правило трех сигм»: вероятность того, что значение нормально распределенной случайной величины отклонится от математического ож идания не б олее чем на 3σ, примерно равна единице

σ – среднеквадратическое отклонение (характеризует разброс, примерно равно стандартному отклонению, полученному по выборке)

а – математическое ожидание (характеризует центр распределения, в статистике – это среднее значение параметра в генеральной совокупности, примерно равно выборочной средней)

Критерии согласия

Критерий Шапиро - Уилка W Основан на отношении оптимальной оценки дисперсии к ее обычной оценке.

Критерий Колмогорова (Колмогорова-Смирнова) В качестве величины, которая характеризует согласие распределения изучаемой величины с теоретическим распределением используется разность между эмпирической и гипотетической функцией распределения.

Критерии, позволяющие оценить степень согласия наблюдаемого статистического распределения выборки с гипотетическим распределением

Статистическая гипотеза

Основной принцип принятия решения при проверке: гипотез а отвергается, если наблюдаемое значение критерия, принадлежит критической области, и не отвергается, если наблюдаемое значение принадлежит допустимой области

При проверке выдвигаются 2 гипотезы:

Альтернативная (или конкурирующая) – гипотеза о различиях (H1)

ненаправленная

направленная

Нулевая (или основная) – гипотеза о сходстве (H0)

Для проверки используется специально подобранная случайная величина К - статистический критерий :

ее закон распределения в случае истинности гипотезы должен быть известен

характеризовать меру расхождения выборочных данных сосновной гипотезой

должна являться функцией выборочных данных

Статистическая ошибка

статистическая ошибка II рода - нулевая гипотеза не верна, но не отвергается

Вероятность ошибки обозначают β. Величина 1 - β называется мощностью критерия - способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она не верна

статистическая ошибка I рода - нулевая гипотеза верна, но отвергается

Вероятность ошибки обозначают α и называют уровнем значимости

Предположение о виде неизвестного распределения или об его параметрах

Выборочная совокупность или выборка

репрезентативность (представительность) - показатель того, насколько хорошо выборка отражает основные свойства той генеральной совокупности, частью которой является

выборка репрезентативна, если она сделана случайным образом

объем выборки - количество объектов в выборке

Множество объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности для изучения

Генеральная совокупность

Объем генеральной совокупности -число объектов генеральной совокупности

Множество всех объектов, обладающих изучаемым признаком