Тригонометрия

Mehr dazu

Дружественные числа

von Илья Балашов

Решение квадратных уравнений

von Дядченко Денис

прямокутний трикутник

von Лілія Мельничук

Тригонометрические функции для визуалов со слабыми когнетивными способностями

von Ксения Лоскутова

sinA/cosA

tg2a=2tga/(1-tg^(2)a)

sin2a=2sina*cosa

ctg2a=(ctg^(2)a-1)/(2ctga)

cos2a=cos^(2)a-sin^(2)a

cosA/sinA

Формулы понижения степени:

cos^(2)(a/2)=(1+cosa)/2

sin^(2)(a/2)=(1-cosa)/2

ctg^(2)(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa)

tg^(2)(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)

sin3a=3sina-4sin^(3)a

cos3a=4cos^(3)a-3cosa

Тригонометрия

Тригонометрические уравнения:

ctgx=a

x=arcctga+пn, nЄZ

tgx=a

x=arctga+пn, nЄZ

sinx=a

sinx=0; x=пn, nЄZ

sinx=-1; x=-п/2+2пn, nЄZ

sinx=1; x=п/2+2пn, nЄZ

x=(-1)^n*arcsina+пn, nЄZ

cosx=a

Частные случаи:

cosx=0; x=п/2+пn, nЄZ

cosx=-1; x=п+2пn, nЄZ

cosx=1; x=2пn, nЄZ

x=+-arccosa+2пn, nЄZ

Произведение синусов и косинусов:

cosa*cosb=1/2*(cos(a+b)+cos(a-b))

sina*sinb=1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))

sina*cosb=1/2*(sin(a+b)+sin(a-b))

Формулы преобразования суммы углов:

ctg(A-B)=(ctgA*ctgB+1)/(ctgB-ctgA)

ctg(A+B)=(ctgA*ctgB-1)/(ctgB+ctgA)

tg(A-B)=(tgA-tgB)/(1+tgA*tgB)

tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgA*tgB)

cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB

cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB

sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB

sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

Косинус

cos(-a)=cosa

Синус

sin(-a)=-sina

E(y)=[-1;1]

D(y)=R

Стандартные тождества:

tga*ctga=1

1+ctg^(2)a=1/(sin^(2)a)

sin^(2)a+cos^(2)a=1

1+tg^(2)a=1/(cos^(2)a)

Сумма и разность синусов и косинусов:

cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2

sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2

Котангенс

ctg(-a)=-ctga

D(y)=R, кроме чисел a=пn

Тангенс

Свойства функции:

tg(-a)=-tga

E(y)=R

D(y)=R, кроме чисел a=п/2+пn