作者：Яна Лазовская 9 年以前
917
Тригонометрия
Тригонометрия играет важную роль в математике и физике, предоставляя инструменты для анализа углов и их отношений. Основные функции, такие как косинус, синус, тангенс и котангенс, имеют свои специфические свойства и формулы преобразования.
開啟
sinA/cosA tg2a=2tga/(1-tg^(2)a) sin2a=2sina*cosa ctg2a=(ctg^(2)a-1)/(2ctga) cos2a=cos^(2)a-sin^(2)a cosA/sinA Формулы понижения степени: cos^(2)(a/2)=(1+cosa)/2 sin^(2)(a/2)=(1-cosa)/2 ctg^(2)(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa) tg^(2)(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa) sin3a=3sina-4sin^(3)a cos3a=4cos^(3)a-3cosa Тригонометрия Тригонометрические уравнения: ctgx=a x=arcctga+пn, nЄZ tgx=a x=arctga+пn, nЄZ sinx=a sinx=0; x=пn, nЄZ
sinx=-1; x=-п/2+2пn, nЄZ
sinx=1; x=п/2+2пn, nЄZ
x=(-1)^n*arcsina+пn, nЄZ cosx=a Частные случаи: cosx=0; x=п/2+пn, nЄZ
cosx=-1; x=п+2пn, nЄZ
cosx=1; x=2пn, nЄZ
x=+-arccosa+2пn, nЄZ Произведение синусов и косинусов: cosa*cosb=1/2*(cos(a+b)+cos(a-b)) sina*sinb=1/2*(cos(a-b)-cos(a+b)) sina*cosb=1/2*(sin(a+b)+sin(a-b)) Формулы преобразования суммы углов: ctg(A-B)=(ctgA*ctgB+1)/(ctgB-ctgA) ctg(A+B)=(ctgA*ctgB-1)/(ctgB+ctgA) tg(A-B)=(tgA-tgB)/(1+tgA*tgB) tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgA*tgB) cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB Косинус cos(-a)=cosa Синус sin(-a)=-sina E(y)=[-1;1] D(y)=R Стандартные тождества: tga*ctga=1 1+ctg^(2)a=1/(sin^(2)a) sin^(2)a+cos^(2)a=1 1+tg^(2)a=1/(cos^(2)a) Сумма и разность синусов и косинусов: cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2 sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2 Котангенс ctg(-a)=-ctga D(y)=R, кроме чисел a=пn Тангенс Свойства функции: tg(-a)=-tga E(y)=R D(y)=R, кроме чисел a=п/2+пn
