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von Jonathan Umaña R Vor 1 Jahr

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Límites a partir de propiedades algebraicas.

Las propiedades algebraicas de los límites permiten calcular el comportamiento de una función cuando la variable se aproxima a un punto específico dentro de su dominio. Si una función está bien definida en un punto, el límite de la función en ese punto es igual al valor de la función en ese mismo punto.

Límites a partir de propiedades algebraicas.

Límites a partir de propiedades algebraicas.

7- Si f(x) es una función real de variable real bien definida en x=a; es decir, a pertenece al dominio real de f, entonces: lım (x→a) f(x)=f(a)

Considera la función f(x) = x^2. Esta función es una función real de variable real en cualquier punto del dominio real. Ahora, vamos a demostrar la propiedad: lim (x → 2) x^2 lim (x → 2) x^2 = 2^2 = 4 f(2) = 2^2 = 4 lim (x → 2) x^2 = f(2) Esta propiedad es válida para cualquier función real de variable real que esté bien definida en un punto a dentro de su dominio real.

6- lım (x→a) n q f(x)=n r lım (x→a) f(x);si n es par se supone lım (x→a) f(x)≥0

lim (x → 2) [3 * x^2]^4 lim (x → 2) [3 * x^2] = 3 * (2^2) = 3 * 4 = 12 3^4 * [lim (x → 2) x^2]^4 = 81 * (12)^4 12^4 = 20,736 81 * 20,736 = 1,679,616 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 2 es igual a 1,679,616.

5- lım (x→a) [f(x)]n = lım (x→a) f(x)n con n ∈ N

lim (x → 1) [x^2]^3 lim (x → 1) [x^2] = (1^2) = 1 [lim (x → 1) x^2]^3 = (1)^3 = 1^3 = 1 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 1 es igual a 1.

4- lım (x→a) f(x) g(x)= lım (x→a) f(x) lım (x→a) g(x);lım (x→a) g(x)=0

lim (x → 2) [x^2 * (3x - 2)] lim (x → 2) [x^2] = 2^2 = 4 lim (x → 2) [3x - 2] = 3 * 2 - 2 = 6 - 2 = 4 lim (x → 2) [x^2 * (3x - 2)] = 4 * 4 = 16 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 2 es igual a 16.

3- lım (x→a) [f(x)·g(x)] = lım (x→a) f(x) · lım (x→a) g(x)

lim (x → 3) [x^2 * (2x - 1)] lim (x → 3) [x^2] * lim (x → 3) [2x - 1] lim (x → 3) [x^2] = 3^2 = 9 lim (x → 3) [2x - 1] = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5 lim (x → 3) [x^2 * (2x - 1)] = 9 * 5 = 45 Por lo tanto, el límite de la expresión original cuando x se acerca a 3 es igual a 45.

2- lım (x→a) [c·f(x)±g(x)]=c · lım (x→a) f(x) ± lım (x→a) g(x)

lim (x → 2) [3 * x^2 + 5x] lim (x → 2) [3 * x^2] + lim (x → 2) [5x] lim (x → 2) [3 * x^2] = 3 * lim (x → 2) [x^2] lim (x → 2) [5x] = 5 * lim (x → 2) [x] lim (x → 2) [3 * x^2] = 3 * (2^2) = 3 * 4 = 12 lim (x → 2) [5x] = 5 * 2 = 10 lim (x → 2) [3 * x^2 + 5x] = 12 + 10 = 22

1- lim (x→a) c=c

lim (x → 3) 5 Según la propiedad mencionada, el límite de la constante 5 es igual a 5. En otras palabras: lim (x → 3) 5 = 5 Este ejemplo demuestra que el límite de una constante (en este caso, 5) es igual a esa misma constante.