Semplificazione
15√27=5*3√33=5√3
√a=b<=>b2=a
RADICALI
Potenze con esponente razionale
am/n=n√am
02/3=√03=0
(-4)1/2=non ha significato
a≥0
Radicali doppi
√(a-√b)=√((a+√(a^2-b))/2)+√((a-√(a^2-b))/2)
√(a+√b)=√((a+√(a^2-b))/2)+√((a-√(a^2-b))/2)
Razionalizzazione
denominatore è la somma o differenza di 2 radicali cubici
somma o differenza di cubi
a-b=(∛a-∛b)(∛a2+∛ab+∛b2)
a+b=(∛a+∛b)(∛a2-∛ab+∛b2)
denominatore è la somma o differenza di 2 radicali quadratici
prodotto notevole
(A+B)*(A-B)=A2-B2
denominatore è un radicale
4/√2= 4√2 * √2/√2= 4√2/√4= 2√2
Trasporto di un fattore
dentro al segno di radice
an√an
indice dispari: portiamo tutto dentro la radice
indice pari: solo il fattore positivo viene portato dentro. Il - si lascia fuori
an√b=n√an * n√b=n√an*b
fuori da segno di radce
OPERAZIONI
Radice
m√n√a=m*n√a
n≠0 e m≠0 e a≥0
Potenza
(n√a)m=n√am
con n≠0 e m≠0 e a≥0
Addizione e sottrazione
qn√a è simile a qn√a
n√a deve essere uguale in una somma tra radicali
q è il coefficiente che può essere diverso
Divisione
n√a:n√b=n√a:b=n√a/b
n≠0 a≥0 b>0
Moltiplicazione
fare il m.c.m. tra indici di radici e moltiplicare
n√a*n√b=n√ab
n≠0 a≥0 b≥0
Riduzione
n√am=n*p√am*p
C.E.
n√P(x)
C.E.=P(x)≥0
Indice pari e radicando≥0
√a esiste se a≥0
3√P(x)=⩝x∊R
Insieme dei numeri irrazionali (I)
Radice n-esima
0√n=non ha significato
(con n≠0)
a<0 e n dispari
∛-8=-2
a<0 e n pari
√-4=non esiste
con a≥0
n√a=b<=>bn=a
∛8=2
Radice cubica
La sua soluzione può essere sia positiva che negativa
l'elevamento a potenza con esponente dispari non cambia il segno di un numero
operazione inversa dell'elevamento a potenza con esponente 3
∛a=b<=>b3=a
Radice quadrata
La sua soluzione è sempre positiva
-√25=5
√-25=non esiste
Operazione inversa dell'elevamento a potenza con esponente 2
