RADICALI

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Semplificazione

15√27=5*3√33=5√3

√a=b<=>b2=a

RADICALI

Potenze con esponente razionale

am/n=n√am

02/3=√03=0

(-4)1/2=non ha significato

a≥0

Radicali doppi

√(a-√b)=√((a+√(a^2-b))/2)+√((a-√(a^2-b))/2)

√(a+√b)=√((a+√(a^2-b))/2)+√((a-√(a^2-b))/2)

Razionalizzazione

denominatore è la somma o differenza di 2 radicali cubici

somma o differenza di cubi

a-b=(∛a-∛b)(∛a2+∛ab+∛b2)

a+b=(∛a+∛b)(∛a2-∛ab+∛b2)

denominatore è la somma o differenza di 2 radicali quadratici

prodotto notevole

(A+B)*(A-B)=A2-B2

denominatore è un radicale

4/√2= 4√2 * √2/√2= 4√2/√4= 2√2

Trasporto di un fattore

dentro al segno di radice

an√an

indice dispari: portiamo tutto dentro la radice

indice pari: solo il fattore positivo viene portato dentro. Il - si lascia fuori

an√b=n√an * n√b=n√an*b

fuori da segno di radce

OPERAZIONI

Radice

m√n√a=m*n√a

n≠0 e m≠0 e a≥0

Potenza

(n√a)m=n√am

con n≠0 e m≠0 e a≥0

Addizione e sottrazione

qn√a è simile a qn√a

n√a deve essere uguale in una somma tra radicali

q è il coefficiente che può essere diverso

Divisione

n√a:n√b=n√a:b=n√a/b

n≠0 a≥0 b>0

Moltiplicazione

fare il m.c.m. tra indici di radici e moltiplicare

n√a*n√b=n√ab

n≠0 a≥0 b≥0

Riduzione

n√am=n*p√am*p

C.E.

n√P(x)

C.E.=P(x)≥0

Indice pari e radicando≥0

√a esiste se a≥0

3√P(x)=⩝x∊R

Insieme dei numeri irrazionali (I)

Radice n-esima

0√n=non ha significato

(con n≠0)

a<0 e n dispari

∛-8=-2

a<0 e n pari

√-4=non esiste

con a≥0

n√a=b<=>bn=a

∛8=2

Radice cubica

La sua soluzione può essere sia positiva che negativa

l'elevamento a potenza con esponente dispari non cambia il segno di un numero

operazione inversa dell'elevamento a potenza con esponente 3

∛a=b<=>b3=a

Radice quadrata

La sua soluzione è sempre positiva

-√25=5

√-25=non esiste

Operazione inversa dell'elevamento a potenza con esponente 2