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por Esmeralda Méndez hace 3 años

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CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES

Existen diversas concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas que influyen en su enseñanza y comprensión. El constructivismo sostiene que las matemáticas son una construcción de la mente humana, desarrolladas mediante procedimientos finitos y conceptos primitivos.

CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES

CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES

El Formalismo

actividad matemática
reglas del juego deductivo
perfecto y bien definido
relaciones básicas
términos iniciales
coherencia de reglas
juego simbólico
inscripción de símbolos
axiomas
definiciones

teoremas

El Intuicionismo

concientización
intuiciones matemáticas
construcciones mentales
Enunciado matemátiico falso
contradicción
Enunciado matemático verdadero
prueba constructiva
Luitzen Brouwer (1881-1968)
idea de verdad

demostrabilidad

existencia

constructibilidad

Kant
matemática, aritmética y geometría

intuicionistas

Construcciones mentales
construcción de los número naturales
Cerebro
sentidos

El Constructivismo

estudiante
desarrollo de conocimientos
construcción de conceptos matemáticos
organiza estructuras

aplicación

Pedagogía activa
Psicología genética
Georg Cantor (1845-1918)
libertad para hacer hipótesis
libertad para construir
construcción por procedimientos finitos
objetos primitivos
creación de la mente humana

El Logicismo

leyes numéricas
no aplicables al mundo externo
Gottlob Frege (1848-1925)

prueba de inducción matemática

reglas para cuantificadores

existenciales

universales

cálculo proposicional

a priori
juicios analíticos
leyes aritméticas
Lógicas
inductiva

observaciones específicas

conclusiones generales

deductiva

premisas generales

conclusiones específicas

Logicismo
problema de logificación o atitmetización

continuo de los números reales

evita caer en paradojas

solución satisfactoria

reducción o logificación

conceptos lógicos

Kurt Godel (1906)
escolástica medieval
pensamiento aristotélico
Lógica matemática
ciencia

ideas y principios

todas las ciencias

reduce teoremas
matemáticas y lógica

deducciones lógicas

conceptos matemáticos
términos lógicos
El mismo origen y método
disciplina universal
rama de la lógica
vida propia

El Platonismo

realidad ideal
propiedades
no lo sospechamos
no lo conseguimos
esfuerzo
relaciones aritméticas
operaciones
figuras geométricas
verdades matemáticas
sometido a ellas
sistema de verdades

¿De dónde provienen?

falibles, corregibles o evolutivas
exacta e infalibles
fuera de la mente humana o creación suya
siglos y siglos de posiciones
origen y naturaleza de las matemáticas