CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES

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CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES

El Formalismo

actividad matemática

reglas del juego deductivo

perfecto y bien definido

relaciones básicas

términos iniciales

coherencia de reglas

juego simbólico

inscripción de símbolos

axiomas

definiciones

teoremas

El Intuicionismo

concientización

intuiciones matemáticas

construcciones mentales

Enunciado matemátiico falso

contradicción

Enunciado matemático verdadero

prueba constructiva

Luitzen Brouwer (1881-1968)

idea de verdad

demostrabilidad

existencia

constructibilidad

Kant

matemática, aritmética y geometría

intuicionistas

Construcciones mentales

construcción de los número naturales

Cerebro

sentidos

El Constructivismo

estudiante

desarrollo de conocimientos

construcción de conceptos matemáticos

organiza estructuras

aplicación

Pedagogía activa

Psicología genética

Georg Cantor (1845-1918)

libertad para hacer hipótesis

libertad para construir

construcción por procedimientos finitos

objetos primitivos

creación de la mente humana

El Logicismo

leyes numéricas

no aplicables al mundo externo

Gottlob Frege (1848-1925)

prueba de inducción matemática

reglas para cuantificadores

existenciales

universales

cálculo proposicional

a priori

juicios analíticos

leyes aritméticas

Lógicas

inductiva

observaciones específicas

conclusiones generales

deductiva

premisas generales

conclusiones específicas

Logicismo

problema de logificación o atitmetización

continuo de los números reales

evita caer en paradojas

solución satisfactoria

reducción o logificación

conceptos lógicos

Kurt Godel (1906)

escolástica medieval

pensamiento aristotélico

Lógica matemática

ciencia

ideas y principios

todas las ciencias

reduce teoremas

matemáticas y lógica

deducciones lógicas

conceptos matemáticos

términos lógicos

El mismo origen y método

disciplina universal

rama de la lógica

vida propia

El Platonismo

realidad ideal

propiedades

no lo sospechamos

no lo conseguimos

esfuerzo

relaciones aritméticas

operaciones

figuras geométricas

verdades matemáticas

sometido a ellas

sistema de verdades

¿De dónde provienen?

falibles, corregibles o evolutivas

exacta e infalibles

fuera de la mente humana o creación suya

siglos y siglos de posiciones

origen y naturaleza de las matemáticas