FUNCIONES, MODELOS Y LIMITES.

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FUNCIONES, MODELOS Y LIMITES.

MODELOS DE FUNCIONES

Las funciones son muy utilizadas para modelar matemáticamente situaciones y problemas de la vida real. Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

RACIONALES.

Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.

En todas las funciones racionales en las que el grado del polinomio del numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x).

CUADRATICA.

Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2).

Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna.

LINEAL..

Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0).

IDENTIDAD.

Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo: Expresión de una función identidad.

La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0).

La función identidad es importante en la función inversa.

CONSTANTE.

Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).

En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1

CUBICA.

Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3).

Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una.

Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

LIMITES DE FUNCIONES

TIPOS DE LIMITES.

LIMITES DETERMINADOS E INDETERMINADOS

INDETERMINADOS

Decimos que un límite es indeterminado si al calcularlo el resultado no tiene sentido en R.

Se dividen numerador y denominador entre la mayor potencia de x que aparezca. Si hay raíces en el denominador se multiplica y se divide por la expresión conjugada del denominador.

DETERMINADOS

Decimos que un límite es determinado cuando al calcularlo se obtiene un resultado que tiene sentido en R.

El orden del infinito es mayor en ex que en x , por tanto, el denominador tiende a infinito mucho más rápido que el numerador.

LIMITES ESPECIALES

Los límites siguientes se emplean con frecuencia.

Al calcular los límites de la forma

Al buscar límite de la razón de dos polinomios enteros respecto a x, cuando x → ∞ , es conveniente dividir previamente los dos términos de la razón por n x , donde n es la mayor potencia de estos polinomios.

LIMITES INFINITOS

El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.

Sirven para expresar los valores limites de una funcion.

FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES.

ANALITICA

Representado a traves de una ecuación.

GRAFICA

Cuando las varriables relacionadas son numericas y continuas.

SAGITAL

Representación grafica de los conjuntos, colocando un par de un conjunto a traves de una flecha

Las funciones relacionan elementos de un conjunto con elementos de otro.