por Jessika Garavito hace 1 año
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Mayor a Cero
Función Cóncava hacia abajo
Menor a cero
Función Cóncava hacia arriba
Negativas
Función Decreciente
Positivas
Función Crecientes
Optimización
Permite Obtener
Valores Minimos
Extremos Absolutos
Valores Maximos
Pueden ser de tipo Extremo Local o relativos
Se Obtiene por puntos Críticos
Se evalúan Puntos Fronteras
La razón de cambio es el resultado de una medida que cambia de función de otra. En nuestras vidas cotidiana son muchas las magnitudes que se pueden analizar a partir del estudio de la razón dé cambio.
Para resolver problemas sobre razón de cambio, se siguiere realizar los siguientes pasos.
5.Darle solución al problema a través de la derivación implícita
4.Establecer la ecuación en la cual se relacionan todas las variables que intervienen en el problema.
3.Verificar cuales variables son conocidas y cuales son desconocidas
2. Identificar las magnitudes que ilustre el problema a resolver
1. Hacer un dibujo o grafica que ilustre el problema a resolver
Una función es implícita, cuando n la expresión no aparece despejada la "y" si no que la expresión esta definida en función de dos variables, cuyo segundo termino es igual a cero 2x+3y-5xy=0
Es aquella que no es polinomica, o que no se puede ser expresada como una serie finita de operaciones algebraica.
Tipos
Trigonométricas Inversas
Trigonométricas
Logarítmicas
Metodos
Derivada de un producto
Es la derivada de un producto de dos funciones es igual a la suma entre el producto, de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar.
z(x)=f(x)* g(x)
Derivada de una constante por una función
Es la derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
f(x)=a*(x3)
Derivada de suma
Es la derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivas de cada una
f(x)= u+v f(x)=u+v
Ejemplo
Recuerda que para definir la continuidad en el punto es necesario que la función este definida en un entorno del propio intervalo.
A la izquierda, en 1 la función es continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b). por ellos decimos que es continua en el intervalo. a la derecha, en 2, la función presenta un punto de discontinuidad en x=c, con lo que decimos que la función no es continua en dicho intervalo.
Que también será continuo en R por estar formado por el producto de varias funciones continuas. Así, por ejemplo f(x)=3x4=3x x x x . Finalmente, un polinomio es la suma de varios monomios, y por tanto también será continua en R.
La función constante f(x)=k es continua en R. La función identidad f(x)= también lo es. Un monomio puede ser considerado un producto de funciones identidad con una función contante.
f(x) es continua en ag(x) es continua en a f(x)+g(x) es continua en x=a
La suma de funciones continuas en a es continua en a
Tipos de Indeterminaciones:
Cociente con algun raiz par
Cociente de Polinomios
Propiedades
El limite de una función es igual al función del limites de la expresión dada.
lim g[f(x)]
El limite de un cociente es igual al cociente de los limites de cada una de las funciones.
lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)
El limite de un producto es igual al producto de los limites de cada una de las funciones.
lim [f(x) * g(x)]= limf(x) * lim g(x)
El limite de una suma es igual a la suma de los limites de cada una de las funciones
lim[f(x)±g(x)]=lim f(x)± lim g(x)
El limite de una Contante es igual a la constante
lim K=K
El log 1=0
No existe el log = 0 o a negativo
Propiedades
Dominio:R/ Reales
Recorrido:(0. infinito)
Es una Funcion continua
Encontramos
Funciones Irracionales
Se expresa f x = g x n p a r , Domf={x∈Domg|g(x)≥0}
características generales
su representación grafica es una rama de una parábola
Si n es impar su dominio es R.
Si n es un numero pas su dominio es el intervalo en el que g(x)≥ 0.
Funciones Racionales
Se expresan f(x)=P(x)/Q(x)
Donde P Y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomios nulo. Esta definición puede extenderse a un numero finito pero arbitrario de variables polinomios de varias variables.
su formula general es f(x)=a_n xn+a_n-1x^n-1+...+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0
Función cubica
Su formula general es f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Es una Función polinómica de tercer grado, donde el coeficiente (a) es distinto de 0. Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de esta función pertenece a los números reales.
Función a trozos
su formula es f (x) = 1 / x si x < 0 0 si x = 0 1 / x si x > 0
Se llama funciones definidas por que tienen una definición diferente en cada tramo en el que están definidas.
funciones cuadráticas
su formula general: f(x)=ax^2+bx+c
Donde a,b y c son numeros reales cualquiera y a es distinto a cero ( puede ser mayor o menor a cero) el valor de b y c si pueden tomar el valor de cero.
c es el termino independiente
bx es el termino lineal
ax ^2 es el termino cuadrático
Funcion lineal
su formula general: f(x)=ax+b
se la conoce como una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una recta.
Intersección y union
Sistema de ecuaciones
Concepto de valor absoluto
Características
Ecuaciones cuadraticas
Graficas
Tipo de raices
Restricciones
Presentación pictórica y simbólica
Ecuación 1 grado
Toma los extremos
No toma los extremos
Toma uno de los extremos abierto por la izquierda o abierto por la derecha.
Uno de sus extremos tiende al infinito
Subtopic
