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Fundamentos de matematicas- logica pensamiento

Unidad 8: Aplicada de la Derivada Maxima-Minimo

Segunda derivada

Puede Ser

Mayor a Cero

Función Cóncava hacia abajo

Menor a cero

Función Cóncava hacia arriba

Primera Derivada

Puede Ser

Negativas

Función Decreciente

Positivas

Función Crecientes

Entre los valores que pueden tener una función f(x), `pueden haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. a esto valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos

Una función f(x) es creciente , si para cualquier para de números a,b se cumple que : si a

Optimización

Permite Obtener

Valores Minimos

Extremos Absolutos

Valores Maximos

Pueden ser de tipo Extremo Local o relativos

Se Obtiene por puntos Críticos

Se evalúan Puntos Fronteras

Unidad 7: Derivada de Orden Superior

Una derivada de orden superior, es aquella expresión que puede ser algebraica o trascendente a la cual es posible derivarla

Razon de cambio

La razón de cambio es el resultado de una medida que cambia de función de otra. En nuestras vidas cotidiana son muchas las magnitudes que se pueden analizar a partir del estudio de la razón dé cambio.

Para resolver problemas sobre razón de cambio, se siguiere realizar los siguientes pasos.

5.Darle solución al problema a través de la derivación implícita

4.Establecer la ecuación en la cual se relacionan todas las variables que intervienen en el problema.

3.Verificar cuales variables son conocidas y cuales son desconocidas

2. Identificar las magnitudes que ilustre el problema a resolver

1. Hacer un dibujo o grafica que ilustre el problema a resolver

Unidad 6: Derivada de Funciones Especiales

La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir , que tan rápido se este produciendo una variación. desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente recta tangente al punto donde se ubica X.

Derivadas Implícitas

Una función es implícita, cuando n la expresión no aparece despejada la "y" si no que la expresión esta definida en función de dos variables, cuyo segundo termino es igual a cero 2x+3y-5xy=0

Funciones Trascendentes

Es aquella que no es polinomica, o que no se puede ser expresada como una serie finita de operaciones algebraica.

Tipos

Trigonométricas Inversas

Trigonométricas

Logarítmicas

Unidad 5: Derivada

son el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente a la grafica de la función en un punto

Todos los métodos que se necesitan para realizar calculo de derivadas de una determinada función. Estas reglas son la base del conocimiento para realizar correctamente las operaciones.

Metodos

Derivada de un producto

Es la derivada de un producto de dos funciones es igual a la suma entre el producto, de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar.

z(x)=f(x)* g(x)

Derivada de una constante por una función

Es la derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.

f(x)=a*(x3)

Derivada de suma

Es la derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivas de cada una

f(x)= u+v f(x)=u+v

Ejemplo

Unidad 4: Continuidad

Funciones a Trozos

Continuidad en punto

Continuidad en intervalo cerrado

Continuidad en un intervalo abierto

Continuidad en intervalo abierto (a,b)

Recuerda que para definir la continuidad en el punto es necesario que la función este definida en un entorno del propio intervalo.

A la izquierda, en 1 la función es continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b). por ellos decimos que es continua en el intervalo. a la derecha, en 2, la función presenta un punto de discontinuidad en x=c, con lo que decimos que la función no es continua en dicho intervalo.

Decimos que la función es continua en un intervalo abierto (a,b) cuando es continua en todos los puntos pertenecientes a dicho intervalo.

Consecuencias

Las funciones compuestas son continuas en su dominio

Las funciones racionales son continuas en su dominio, es decir, en todos los puntos que no anule el denominador

las funciones polinómicas son continuas en R

Que también será continuo en R por estar formado por el producto de varias funciones continuas. Así, por ejemplo f(x)=3x4=3x x x x . Finalmente, un polinomio es la suma de varios monomios, y por tanto también será continua en R.

La función constante f(x)=k es continua en R. La función identidad f(x)= también lo es. Un monomio puede ser considerado un producto de funciones identidad con una función contante.

Sean F(x) y g(x) dos funciones continuas en x= a. Se cumplen las siguientes propiedades:

f(x) es continua en ag(x) es continua en a f(x)+g(x) es continua en x=a

La suma de funciones continuas en a es continua en a

Unidad 3: Limites

Limites Indeterminados

Un limite indeterminado es aquel que al ser evaluado es el punto dado la solución es una indeterminación a/0 esta determinación se da cuando en el denominador el resultado es 0 y es una indeterminación debido que la división por cero no es posible.

Tipos de Indeterminaciones:

Cociente con algun raiz par

Cociente de Polinomios

El límite L de una función f(x) es el valor al que tiende la función cuando a la variable independiente X se le asignan valor cercanos a un valor dado.

Una definición de limite es : El limite de una función f(x), cuando x tiende a un valor c es igual a L, si para todo ε > 0 existe un δ > 0 tal que 0 < x − ε < δ → f x − L < ε

Propiedades

El limite de una función es igual al función del limites de la expresión dada.

lim g[f(x)]

El limite de un cociente es igual al cociente de los limites de cada una de las funciones.

lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)

El limite de un producto es igual al producto de los limites de cada una de las funciones.

lim [f(x) * g(x)]= limf(x) * lim g(x)

El limite de una suma es igual a la suma de los limites de cada una de las funciones

lim[f(x)±g(x)]=lim f(x)± lim g(x)

El limite de una Contante es igual a la constante

lim K=K

Unidad 2 : Funciones

Logarítmica

Los logaritmos de números negativos y el de 0 no existen. Luego, todas las expresiones a las que se le pretenda calcular su logaritmo deben ser mayores a cero.

El log 1=0

No existe el log = 0 o a negativo

Exponenciales

Son aquellas funciones del tipo f(x) = a x donde “a” debe ser un número mayor que cero y distinto de 1...( a > 0 ; a ) Todas las funciones exponenciales tienen como Dominio todos los números reales. Dom f(x) = R.

Propiedades

Dominio:R/ Reales

Recorrido:(0. infinito)

Es una Funcion continua

Algebraicas

Son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios

Encontramos

Funciones Irracionales

Se expresa f x = g x n p a r , Domf={x∈Domg|g(x)≥0}

características generales

su representación grafica es una rama de una parábola

Si n es impar su dominio es R.

Si n es un numero pas su dominio es el intervalo en el que g(x)≥ 0.

Funciones Racionales

Se expresan f(x)=P(x)/Q(x)

Donde P Y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomios nulo. Esta definición puede extenderse a un numero finito pero arbitrario de variables polinomios de varias variables.

Polinómicas

es una función cuya expresión es un polinomio ; por ello a veces se le domina simple polinomio

su formula general es f(x)=a_n xn+a_n-1x^n-1+...+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0

Función cubica

Su formula general es f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Es una Función polinómica de tercer grado, donde el coeficiente (a) es distinto de 0. Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de esta función pertenece a los números reales.

Función a trozos

su formula es f (x) = 1 / x si x < 0 0 si x = 0 1 / x si x > 0

Se llama funciones definidas por que tienen una definición diferente en cada tramo en el que están definidas.

funciones cuadráticas

su formula general: f(x)=ax^2+bx+c

Donde a,b y c son numeros reales cualquiera y a es distinto a cero ( puede ser mayor o menor a cero) el valor de b y c si pueden tomar el valor de cero.

c es el termino independiente

bx es el termino lineal

ax ^2 es el termino cuadrático

Funcion lineal

su formula general: f(x)=ax+b

se la conoce como una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una recta.

Unidad 1: Desigualdades

Se utilizan en

Calculo

Vectores

Lugares geométricos

Condiciones de triángulos

Optimización de recursos

Funciones

Estadistica

Tipos

Sistemas

Intersección y union

Sistema de ecuaciones

Valor Absoluto

Concepto de valor absoluto

Características

Fraccionaria

Cuadratica

Ecuaciones cuadraticas

Graficas

Tipo de raices

Restricciones

Lineal

Presentación pictórica y simbólica

Ecuación 1 grado

Intervalos

Cerrado

Toma los extremos

Abierto

No toma los extremos

Semi abierto

Toma uno de los extremos abierto por la izquierda o abierto por la derecha.

Al infinito

Uno de sus extremos tiende al infinito

Subtopic

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

Es la desigualdad existente entre dos expresiones algebraicas, conectadas a través de los signos: mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, en la que figuran uno o varios valores desconocidos llamadas incógnitas, además de ciertos datos conocidos.