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Operaciones de Funciones

DIVISIÓN DE FUNCIONES

Llamamos función DIVISIÓN y la denotamos así: (f/g)(x) = f(x) / g(x)

Para Vx є { [Dom f(x) ∩ Dom g(x)] , donde g(x) <> 0

Producto de Funciones

Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.

Llamamos función PRODUCTO y la denotamos así: (f.g)(x) = f(x) . g(x)

Para Vx є [Dom f(x) ∩ Dom g(x)]

Ejemplo de Producto

Sea f(x) = x – 1 y g(x) = 1 / ( x – 1). • Dom f(x) = R , pues para cualquier x є R existe una imagen o valor de f(x) • Dom g(x) = R – {1} , pues cuando x=1  f(1) = 1/0 = ∞ , que no existe. • Sea (f . g)(x) = f(x) . g(x) = ( x – 1) . 1 / ( x – 1) = (x – 1) / (x - 1) = 1 • A pesar de que el resultado, (f.g)(x) = 1) es una constante, independiente de x , el Dom (f .g)(x) = R – {1} , intersección de los dominios

Suma de Funciones

Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real

Llamamos función SUMA y la denotamos así: (f+g)(x) = f(x) + g(x)

Para Vx є [Dom f(x) ∩ Dom g(x)

Ejemplo de Suma

Ejemplo

Sea f(x) = x+1 y g(x) = 1 / ( x – 1). • Dom f(x) = R , pues para cualquier x є R existe una imagen o valor de f(x) • Dom g(x) = R – {1} , pues cuando x=1  g(1) = 1/0 = ∞ , que no existe. • Sea (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x+1 + 1 / ( x – 1) = (x 2 – 1 +1) /(x-1) = x 2 / (x-1) • Como se ve Dom (f+g)(x) = R – {1} , intersección de los dominios. • La función suma es posible efectuarla en todo R excepto en x=1