Transformaciones Isométricas

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EXPRESION ALGEBRAICA DE UN VECTOR : Es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna. Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v. El vector cero es (0,0).

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Transformaciones Isométricas

Traslación

Composición de traslaciones

Se puede reducir a una única traslación cuyo vector de traslación corresponde a la suma de cada vector por separado: Vector T (a,b) o Vector T' (c,d) = Vector T'' (a+c, b+d)

Al aplicar un vector traslación T= (a,b) a un punto P (x,y), la imagen que se obtiene es el punto P' (x+a, y+b)

Desplazamiento que produce cambio en posición de la figura y queda definida por el Vector Traslación.

Reflexión

Simetría central

Respecto a punto : Centro de simetría

Simetría axial

Respecto a una recta (eje de simetría)

Rotación

Rotación de (x, y) respecto el origen (0,0)

Giro 360º

(x, y)

Giro 270º

(y, -x)

Giro 180º

(-x, -y)

Giro 90º

(-y, x)

Sentido de giro

Antihoraria (Positiva)

R (P, a)

Horaria (Negativa)

R (P, -a)

Cambio de orientación de la figura

Ángulo de giro

Centro de rotación

Puntos y vectores en plano cartesiano

Vectores equipolentes

A (x₁,y₁), B (x₂, y₂) Vector AB (x₂-x₁, y₂-y₁)

Igual dirección, sentido y magnitud

Vector geométrico

Tiene punto inicial(u origen), punto final, dirección, sentido y magnitud

Adición de vectores

Ley del paralelogramo

Si vectores tiene punto de partida en común

Ley del triángulo

Si punto de llegada de uno de los vectores coincide con el punto de inicio del otro.

Cuadrantes del plano: I: (+x, +y) II: (-x, +y) III: (-x, -y) IV: (+x, -y)

Punto plano cartesiano: (x,y)