Errores

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ERRORES. A la hora de medir, las medidas pueden ser directas (la que da el aparato) o indirectas (utilizando fórmulas) existiendo 2 tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

NOTACIÓN CIENTÍFICA. A menudo se suelen manejar números muy grandes o muy pequeños. Una forma de evitar manejar demasiados dígitos (normalmente tendríamos problemas con las calculadoras para introducirlos) es utilizar la notación científica. Todo número en notación científica siempre viene expresado de la misma forma: -1 parte entera que consta de un número distinto de cero, seguido de una coma y de cifras decimales. -1 potencia de diez, con exponente positivo o negativo.

*Si todas las medidas de una misma magnitud están expresadas en notación científica, para compararlas sólo deberemos ver el exponente de la potencia de diez. Ese exponente representa lo que denominamos grado de magnitud.

4. ¿Como pasar un número en notación científica con exponente negativo a número normal? -Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la izquierda tantos lugares como indica el exponente negativo de la potencia de diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros. Al final se pone delante de la coma un cero. Ejemplo: Poner el número que representa 4,567·10^-12 -Ponemos 4,567 -Movemos la coma hacia la izquierda 12 lugares (después de la cifra 4 se añaden los ceros necesarios) El número que queda es: 0,000000000004567

3. ¿Como pasar un número en notación científica con exponente positivo a número normal? -Se pone la parte entera y se mueve la coma hacia la derecha tantos lugares como indica el exponente positivo de la potencia de diez. Cuando las cifras se acaban se añaden ceros. Ejemplo: Poner el número que representa 4,567·10^12 -Ponemos 4,567 -Movemos la coma hacia la derecha 12 lugares (después de la cifra 7 se añaden los ceros necesarios) El número que queda es: 4567000000000

2. ¿Cómo pasar un número muy pequeño a notación científica? -Se pone como parte entera el primer dígito distinto de cero de la izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (dos o tres) con los siguientes dígitos. -Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras decimales que tiene el número hasta la primera que sea distinta de cero (incluida). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la derecha. Es un exponente negativo. Ejemplo: Poner en notación científica el número 0,000000000003897 -Parte entera: 3,897 -Exponente de la potencia de diez: -12 (hay 12 dígitos decimales, hasta la cifra 3, incluyendo dicha cifra) El número en notación científica sería: 3,897·10^-12

1.¿Cómo pasar un número muy grande a notación científica? -Se pone como parte entera el primer dígito de la izquierda. Seguidamente se pone una coma y varias cifras decimales (2 o 3) con los siguientes dígitos. -Como exponente de la potencia de 10 se pone el número de cifras no decimales que tiene el número menos una (la primera). Es decir, cuántos lugares hemos movido la coma decimal hacia la izquierda. Es un exponente positivo. Ejemplo: Poner en notación científica el número 3897000000000000 -Parte entera: 3,897 -Exponente de la potencia de diez: +15 (hay 16 dígitos no decimales, menos uno da quince) El número en notación científica sería: 3,897·10^15

Cifras significativas: Las cifras significativas de una medida están formas por los dígitos que se conocen sin alteración por el error junto a una última cifra que sí está alterada por el error de la medida. EJEMPLO: el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dígito 2 puede ser erróneo. El error puede venir dado por el aparato de medida que mide hasta las centésimas de metro(centímetros), aquí es donde está el error del aparato y de la medida. Por tanto, hay que tener en cuenta: -El número de dígitos que das de un resultado de una medida (directa o indirecta) es importante. Los resultados no pueden ser más precisos que los datos de donde se obtienen. -No es lo mismo 3,70 m que 3,7 m. En 3,70 se ha precisado hasta los centímetros mientras que en el segundo caso sólo hasta los decímetros. -Un aparato de medida debería tener el error en el último dígito que es capaz de medir. EJEMPLO: Si tengo una regla cuya escala alcanza hasta los milímetros, su error debería ser de más / menos algún milímetro. Si el error lo tuviese en los centímetros no tendría sentido la escala hasta los milímetros. *Cuando el resultado de una operación matemática nos dé como resultado un número con demasiados dígitos hemos de redondearlo para que el número de cifras significativas sea coherente con los datos de procedencia.

Los números reales reflejan con absoluta precisión los resultados teóricos pero los números irracionales tienen que su expresión decimal consta de infinitas cifras decimales que no forman período. Aunque en las ciencias, o en la vida cotidiana incluso, estos números se expresan en forma decimal y con una cantidad reducida de cifras. EJEMPLO: 4,683209821… quedaría en 4,7; 4,68; 4,683... tomando una expresión decimal aproximada (valor aproximado) del número real exacto (valor real).

Cuando aproximamos un número real, el valor real del mismo en la mayoría de las ocasiones no se conoce. En estos casos no podemos calcular exactamente el error. Así que para que la cantidad aproximada que utilizamos sea más o menos correcta, es imprescindible que el error esté controlado. Las cotas de los errores absoluto y relativo, que llamaremos k y k′ respectivamente, indican en cuánto nos podemos equivocar como máximo al utilizar una aproximación. Ea

Error relativo Er=Ea/Vr= =(Vr−Va)/Vr; Es el cociente entre el error absoluto(Ea) y el valor exacto(Vr); Lo más frecuente es denotarlo en tanto por ciento, es decir, multiplicando por cien el resultado obtenido en la división; Er x 100; Al igual que el error absoluto puede ser "+" o "-"(según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. No tiene unidades. EJEMPLO:0,31 centímetros/27,94 centímetros da un error relativo de ~0,11364. El error relativo en la medida en porcentaje es 1,1364%.

3 Métodos de APROXI-MACIÓN: -Aproximación por defecto o truncamiento: se eliminan las cifras decimales a partir del orden considerado. -Aproximación por exceso: se eliminan las cifras decimales a partir del orden considerado y se añade una unidad a la última cifra decimal. -Redondeo: se eliminan todas las cifras decimales a partir del orden indicado y, si la cifra siguiente al orden considerado es mayor o igual que 5, se añade una unidad a la última cifra decimal que incluimos.

EJEMPLOS: -Truncamiento: 27630,24578 a la milésima=27630,245 -Exceso: 1.3456 con dos cifras decimales= 1.35 -Redondeo: 3,4578 con dos decimales=3,46

Error absoluto Ea=|Vr−Va|; donde Vr=valor real; Va=valor aproximado; Si Ea>0 error por defecto; la aproximación es más pequeña que el valor real. Si Ea<0 error por exceso; la aproximación es mayor que el valor real. EJEMPLO: 50,27 €, y le da 50,21€, por lo que el error absoluto sería de 6cent.