INTEGRACION

Honelako gehiago

Sample Mind Map

by Sandra Mandujano

polígonos regulares. Área y perímetro

by axel yael peña gutierrez

DESIGUALDADES E INECUACIONES

by Maricruz Berenice Domínguez López

Desarrollo infantil Integral

by Angélica Maria Pihuave Medranda

La anti derivación es la operación que se aplica para determinar el conjunto de todas las funciones que tiene una derivada dada. La expresión integral indefinida es sinónimo de anti derivada. Y la operación de anti diferenciación se denomina también integración indefinida.

INTEGRACION

REGLAS DE INTEGRACION

Intregral Indefinida

Reglas algebraicas

Integral de producto constante

Se extrae la constante

Se multiplica a el resultado de la integral

Integral de una suma

Se suman las integrales por separado

Luego se juntan y se suman

INTEGRAL DEFINIDA

¿Qué se entiende por Integral Definida?

Ejemplos

La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:

Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función:

El eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.

Propiedad Fundamental de la Antiderivada

El conjunto de gráficas de todas las antiderivadas de una función dada "f", es una familia de curvas paralelas que son traslaciones verticales una de otra.

Esto significa que la pendiente F'(x) de la recta tangente a y = F(x) en el punto (x, F(x)), es la misma que la pendiente G'(x) de la recta tangente a y = G(x) en (x,G(x)). Dado que las pendientes son iguales, se deduce que las rectas tangentes en (x, F(x)) y (x, G(x)) son paralelas. Puesto que esto es válido para toda x, la curva completa y = G(x) debe ser paralela a la curva y = F(x), de manera que:

y= G (x) = F (x) + C

Existe una interpretación geométrica simple para la propiedad fundamental de las antiderivadas. Si F y G son antiderivadas de f, entonces:

G'(x) = F'(x) = f(x)

Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma

G(x) = F(x) + C para alguna constante C.

¿Qué se entiende por Antiderivación?

Ejemplo:

Para f(x)=3x"2, la funcion: F(x)=x"3 es una antiderivada

F'(x)= (x"3) = 3 (x"2) = f(x)

F'(x)=f(x)

Verifique que F'(x) =(1/3)x3 + 5x + 2 es una antiderivada de F'(x) = x"2 + 5.

F(x) es una antiderivada de f(x) si y sólo si F'(x) = f{x). Derivando F se llega a que F'(x)= 1/3 (3x"2)+ 5 = x"2 + 5 = f(x)

En general, si F es una antiderivada de F, entonces también lo es cualquier función de la forma G(x) = F(x) + C, para C constante, ya que

= F(x)

Ya que F es una antiderivada de f

= F' (x) + 0

Porque la derivada de una constante es 0

= F' ( x ) + C'

Regla de la derivada de la sumas

G'(x) = [ F(x) + C ]'

F'(x) = f(x)

Se escribe como:

dF/dx: f(x).

Algunas veces se escribe la ecuación

Se dice que una función F(x) es una antiderivada de f(x) si:

Para cada x en el dominio de f(x). El proceso de determinar las anti derivadas recibe el nombre de anti derivación o integración indefinida.

F'{x) = f(x)