Исследование дружественных чисел

Lisää tämän kaltaisia

Вивчаємо математику

luonut Олена Дмитренко

Дифференционное обучение

luonut Екатерина Благова

Дидактика

luonut Оюна Дамдинова

контекстное обучение

luonut Александр Владимиров

Исследование дружественных чисел

Аудио-приветствие

Ученые и их вклад

Элвин Дж. Ли, американский "охотник" за дружественными числами

А следующий побил рекорд американец Элвин Дж. Ли – 300 пар за период с 1968 по 1972 годы с помощью ЭВМ.

Вальтер Боро, немецкий математик (р. 1945 г.)

Выявил метод, по которому из уже известных дружественных чисел можно изготовить новые, значительно превосходящие исходные по величине.

Поль Пуле, бельгийский ученый

Первым побил рекорд Эйлера – 62 новые пары к 1948 году – причем свою монографию Пуле озаглавил так: «La chasse aux nombres» («Охота за числами»).

Николо Паганини, 16-летний итальянец

В 1866 году тезка великого скрипача нашел вторую по величине пару дружественных чисел: 1 184 и 1 210. Эта пара является ближайшей к 220 и 284. Ее проглядели все знаменитые математики, которые изучали дружественные числа.

Пафнутий Львович Чебышёв, российский математик (1821–1894)

Наш выдающийся соотечественник в 1851 году пополнил коллекцию одной парой дружественных чисел.

Рене Декарт, французский математик и философ, создатель аналитической геометрии (1596—1650 гг.)

В 1638 году открыл третью пару дружественных чисел: 9 363 584 и 9 437 056.

Пьер Ферма, французский математик-самоучка (1601–1665 гг.)

В 1636 году открыл ту же пару, что и Ибн аль-Банна.

Ибн аль-Банна, марокканский ученый (1256–1321 гг.)

Около 1300 года открыл вторую пару дружественных чисел: 17 296 и 18 416.

Абу-Хасан Сабит ибн Курра ибн Марван аль-Харрани, арабский математик (836–901 гг.)

Нашёл один из способов получения дружественных чисел. Если для натурального числа n > 1 все три числа: p = 3 · 2n – 1 – 1, q = 3 · 2n – 1, r = 9 · 22n – 1 – 1, являются простыми, то числа 2n · pq и 2n · r образуют пару дружественных чисел, но многие дружественные числа, например 6 232 и 6 368, не могут быть получены по этой формуле.

Пифагор, древнегреческий математик (570–500 гг. до н.э.)

Открыл первую дружественную пару чисел: 220 и 284.

Нерешенные вопросы

Мир дружественных чисел окутан большим количеством загадок, на которые до сих пор не найдены ответы. Рассмотрим некоторые из них.

Существуют ли взаимно простые дружественные числа?

Если такая пара дружественных чисел существует, то их произведение должно быть больше 10⁶⁷.

Существует ли чётно-нечётная пара дружественных чисел?

Верна ли гипотеза Брэтли и Мак-Кэй, что все нечетные дружественные числа кратны 3, а сумма чисел, образующая дружественную пару, кратна 9?

Есть ли формула для нахождения всех дружественных пар чисел?

Конечно или бесконечно число дружественных пар чисел?

Существует ли смешанная дружественная пара чисел?

Леонард Эйлер (1707-1783 гг.)

Какой вклад внёс в решение вопроса о дружественных числах?

С 1747 по 1750 год Эйлер излагает пять (!) различных методов выявления дружественных чисел.

Среди них были пары нечетных дружественных чисел.

Нашел 59 новых пар дружественных чисел.

Лента времени, посвященная жизни Леонарда Эйлера