Asíntota vertical

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Asíntota vertical

¿Qué técnicas gráficas pueden utilizarse para identificar asíntotas verticales en una función?

En una gráfica, las asíntotas verticales se observan como líneas donde la curva se dispara hacia arriba o hacia abajo sin cruzarlas. Usar software de gráficos o trazar puntos cercanos a posibles asíntotas puede ayudar a identificarlas.

Cálculo de asíntota vertical por medio de límites

La recta x= a , es una astintota vertical de la grafica de la funcion al menos uno de los siguientes enunciados verdadero:

(iv) lim F(x)= -∞ , x→a-

(iii) lim F(x)= +∞ , x→a-

(ii) lim F(x)= -∞ , x→a+

(i) lim F(x)= +∞ , x→a+

Historia y significado

En geometría, el comportamiento asintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de recta, hojas de hipérbola o de parábola, etc. Es en este sentido que se habla de «recta asintótica» como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.

La palabra «asíntota» deriva del griego: ἀσύμπτωτος asýmptōtos, «aquello que no cae»; en donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos connota a aquello que «cae» o «cae junto (a algo)». Se suele dar la definición de asíntota a una curva que «no se encuentran nunca».

¿Es posible que una función tenga más de una asíntota vertical?

Sí, es posible. Un ejemplo es la función 𝑓(𝑥)=1/(𝑥−1)(𝑥+2) , que tiene asíntotas verticales en x=1 y x=−2. Esto se debe a que el denominador se anula en esos puntos, causando que la función tienda a infinito.

Tipos de asíntota

- Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación y = m•x + b.

- Asistotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = constante.

- Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = constante.

¿Que es?

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.