Sistema de Números Reales

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Sistema de Números Reales

Es la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales

Propiedades

División

La división no es conmutativa, pues al cambiar el orden de sus términos el resultado también cambia

Multiplicación

Factor Común

Elemento Inverso u Opuesto

Propiedad Distributiva

Elemento Neutro Multiplicativo

Propiedad Interna

Resta o sustracción

La resta no tiene todas las propiedades de la suma

Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo

Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo

Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos

Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.

Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo

Suma

Propiedad del Elemento Opuesto

a + ( -a) = -a + a = 0 , ∀ a ∈ R

Existencia del Elemento Neutro Aditivo

∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = a

Propiedad Conmutativa

∀ a, b ∈ R : a + b = b + a

Propiedad Asociativa

(a + b) +c = a + (b + c)

Propiedad Interna

∀ a, b ∈ R : a + b ∈ R

Números Irracionales (I)

Está formado por la unión de todos los números que admiten:

Números Racionales

Q= {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....} N={1, 2, 3, 4,...} Z= {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es:

infinita semiperiódica

infinita periódica

Finita