superficies en el espacio

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tenemos seis superficies CUADRICAS

ELIPSOIDE

Un elipsoide es la superficie engendrada por una elipse de semiejes variables a y b que se mueve perpendicularmente al eje 2c de una segunda elipse, de forma que los extremos del eje 2a se apoyan continuamente sobre la segunda elipse, y el eje 2b varía según una relación de semejanza establecida respecto del eje 2a.

PARABOLOIDE

HIPERBOLICO

Es la superficie engendrada por una hipérbola que, conservándose semejante a sí misma, se mueve a lo largo de una parábola directora. También puede definirse como la superficie generada por una parábola que, conservándose semejante a sí misma, se mueve a lo largo de una de las ramas de una hipérbola directora.

ELIPTICO

El paraboloide, análogamente a la parábola en las secciones cónicas, es una superficie sin centro que, en el caso general de ser elíptico, se define como: Aquella superficie que engendra una elipse variable al moverse de forma perpendicular sobre el eje de una parábola, de forma que mantiene constantemente los vértices de uno de sus ejes sobre dicha curva

CONO ELIPTICO

Un cono elíptico es el cuerpo engendrado por una recta que, pasando continuamente por un punto O, se apoya sobre dos elipses paralelas e iguales situadas simétricamente respecto de un plano que contiene al punto citado. El cono, por consiguiente, está constituido por dos superficies iguales dispuestas de forma especular respecto de un plano que pasa por el punto O (vértice del cono).

HIPERBOLOIDE

Si la elipse del cuerpo anterior se apoya únicamente en la parte interior de una rama de la hipérbola y posteriormente en la otra, entonces resulta el hiperboloide de dos hojas.

Es el cuerpo engendrado por una elipse que se mueve de forma paralela y semejante a sí misma, apoyando continuamente los extremos de sus ejes sobre las dos ramas de una hipérbola.

Las superficies en el espacio es un concepto intuitivo. Hace referencia a objetivos que tienen área pero no volumen.

hay tres tipos de superficie en el espacio que son

superficies cilíndricas

La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. La superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.

Las superficies cilíndricas pueden ser *superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella. *superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.

formula

https://youtu.be/app-AjFmml0

superficies de revolución

Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva.

formula: https://www.youtube.com/watch?v=5evBKNX7lgY

ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=ksNHcaW3lvs

Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:

Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto.

Superficie de revolución. Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.