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par Vicente Lavandero Ivelic Il y a 6 années

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Numeros complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales y se representan en la forma binomial a + bi, donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria, definida como la raíz cuadrada de -1.

Numeros complejos

Vicente Lavandero Martin Pinedo Mateo Mesa Simon Fernandez

Z=a+bi

|Z| =√(a^2 +b^2)

Unidad imaginaria = i =√(-1)

Z1= a + bi Z2= c+di

Topic flotante

Potencias de i

i^4= 1

Todo exponente potencia de 4= 1

i^3=-i

Todo exponente potencia de 3= -i

i^2=-1

Todo exponente potencia de 2= -1

i^1=i

Todo exponente potencia de 1 = i

Forma grafica

En Plano de Argand

Numeros complejos

Definicion de un numero imaginario

Producto de un numero real, por una unidad imaginaria

Formas de representacion de los numeros complejos

Binomial
Z= a+bi
Trigonometrica
Z= |Z| * [cos(α) + i * sen(α)]

Subtema

Par Ordenado
(0,1)

Forma de representar en la recta

Conjunto de los complejos no se puede representar en la recta
No tiene orden

Propiedades

|a+bi|^2= (a+bi)*(a-bi)
|a+bi|=|a-bi|
Inverso multiplicativo
a-bi/ |Z|^2
Igualdad en Z
Z1=Z2

a=c y b=d

Opuesto
-a-bi
Conjugado
a-bi

Operaciones

Ponderación de un numero complejo por uno real
K * Z = K(a+bi)

K= Real

Ka + Kbi

Division de números complejos
Z1/Z2 = ((a+bi)*(c-di))/(|Z2|^2)
Multiplicacion de números complejos
Z1 * Z2 = ac +bdi
Resta de números complejos
Z1- Z2 = (a-c) +(b -d)i
Suma de números complejos
Z1 +Z2 = (a+c) + (b+d)i

Conjunto de los numeros complejos

Modulo o valor absoluto