Artigue - Dificultades

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Problemas Epistemológicos

Problemas Didácticos

Problemas Cognitivos

La enseñanza de los principios del cálculo

Investigaciones y realizaciones didácticas

Las realizaciones didácticas a nivel universitario

Estos trabajos de investigación fueron realizados por diversos autores como:

Artigue & Rogalski, 1990

La enseñanza de las ecuaciones diferenciales

Artigue, 1989; Artigue, Ménigaux, Viennot, 1990

Procesos diferenciales e integrales

Robert, 1982; 1983

Tesis: La convergencia de las sucesiones numéricas

Los primeros contactos con el mundo del Cálculo

Tomar intuiciones y concepciones de los estudiantes, de trabajarlas y hacerlas evolucionar por medio de situaciones adaptadas

Una aproximación al Cálculo adaptada a los estudiantes de hoy en día, menos algebraica y algoritmizada que los enfoques anteriores y también menos formal para dar mayor significado a las nociones que van a manipular

Dificultades evidentes en el aprendizaje del cálculo

Asociadas a la ruptura Álgebra/Cálculo

Es difícil porque los modos de razonamiento que subyacen a este trabajo son nuevos para los estudiantes y porque las técnicas matemáticas de trabajo son delicadas

Asociadas con la conceptualización de la noción de límite

Las concepciones muy dependientes de una geometría de la "forma"

Tratar el proceso de límite como un proceso algebraico "finito"

Una concepción del límite como una barrera intraspasable y no alcanzable

Aquellas asociadas con la complejidad de los objetos básicos del cálculo

Sucesiones

Las funciones

Las articulaciones de los registros simbólicos

No había coherencia global, pues los criterios dependían del registro de representación utilizado

Los criterios alrededor de prototipos comunes

La conceptualización de la noción de función

Los números reales

Dificultad en relacionar los diferentes conjuntos

Una perspectiva histórica sobre la enseñanza de los principios del cálculo

La contra-reforma de los años 80

Se llegó a rechazar cualquier álgebra de límites

La actividad se centra en la resolución de problemas

El uso de los cuantificadores desaparece por completo

Formalización con un papel muy reducido

Exploraciones numéricas y gráficas por medio de las calculadoras

El cálculo se vio como el campo de la aproximación y se trató de que los estudiantes entraran en él de manera progresiva

Surgió de la práctica

La renovación de los años 60

Se presenta R como un cuerpo y los reales asociados con los desarrollos decimales ilimitados

Entraron en los programas las notaciones de conjuntos, los cuantificadores y estructuras algebraicas, generalidades de las funciones con variables reales (límites, continuidad, derivadas...)

La reforma de 1902 y la introducción del cálculo en el Liceo

Primó la lógica sobre la realidad y la Filosofía positivista

Poincaré hizo referencia a los aspectos engañosos de la intuición en la continuidad y derivabilidad, y que el rigor en los razonamientos no es posible si no es con base en las definiciones

Se intentó enseñar un cálculo adaptado a las capacidades cognitivas de los estudiantes