Funciones, polinómicas y racionales

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Funciones, polinómicas y racionales

10. Funciones racionales

Las funciones racionales tienen como expresión algebraica un cociente de polinomios.

8. Funciones polinómicas de segundo grado

Su gráfica es una curva con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama parábola.

Las funciones polinómicas de segundo grado son funciones de la forma y = ax2 + bx + c

6. Funciones definidas a trozos

Existen funciones que se definen con distintas expresiones algebraicas para diferentes intervalos. Estas funciones se llaman funciones definidas a trozos.

3. Continuidad y punto de corte con los ejes

Puntos de corte con los ejes

Al hallar la intersección de la gráfica con los ejes tenemos:

Loa puntos de corte con el eje y, de la forma (0, b), donde el valor de b se obtiene hallando f(0).

Los puntos de corte con el eje x, de la forma (a,0), donde el valor de la a se calcula resolviendo la ecuación f(x) = 0

Continuidad

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad de la función.

2. Dominio y recorrido de una función

El recorrido de una función f(x), Im f, es el conjunto de todos los valores que forma la variable dependiente.

El dominio de una función f(x), Dom f, es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

9.Función de proporcionalidad inversa

Su gráfica es una curva llamada hipérbola.

Una función de proporcionalidad inversa es una función cuya expresión algebraica es la forma y = k/x.

7. Funciones polinómicas de primer grado

Las funciones polinómicas de primer grado son funciones de la forma y= mx`n, y su gráfica es una recta, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.

Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio.

5. simetría y periodicidad

Periodicidad

Una función es periódica cuando los valores de f(xx) se repiten cada cierto intervalo.

Simetrías

Función simétrica respecto al origen. f(-x) = -f(x) función impar.

Función simétrica respecto al eje y, f(-x) = f(x), función par.

4. Crecimiento y decrecimiento

Máximos y mínimos

Mínimo relativo.

Máximo relativo.

Dada la función f(x), definida enn el intervalo (a, b), si para todo par de puntos x1, x2, del intervalo, tales que x1 < x2, se cumple que:

f(1) = f(x2), la función es constante en el inervalo (a, b).

f(x1) > f(x2), la función es decreciente en el intervalo (a, b).

f(x1) < f(x2), lal función es creciente en el intervalo (a, b).

1. Concepto de función

Una Función es una relación entre dos magnitudes,x e y, de forma que a cada valor x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Así, x se denomina variable independiente e y es la variable dependiente.