LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

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LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

STUDIO DELLA DERIVATA

della derivata seconda

f''(x)<0 la funzione volge la concavità verso il basso

f''(x)>0 la funzione volge la concavità verso l'alto

f''(x)=0 punto di flesso a tangente obliqua

della derivata prima

f'(x)<0 funzione decrescente

f'(x)>0 funzione crescente

f'(x)=0 punti di massimo, di minimo, di flesso a tangente orizzontale

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

Teorema di De l'Hopital

Teorema di Cauchy o degli incrementi finiti

Teorema di Lagrange o del valor medio

Teorema di Rolle

Teorema di Fermat

CONSIDERAZIONI STORICHE

Leonhard Euler

introduce la notazione Df

Joseph Louis Lagrange

introduce il simbolo f'

Isaac Newton

Problema della velocità istantanea

Grandezze variabili in funzione del tempo

Flussioni

Derivate

Fluenti

Funzioni

Gottfried Leibnitz

Problema della retta tangente

Regole di differenziazione del prodotto e del quoziente

APPLICAZIONI AL CONCETTO DI DERIVATA

ALLE SCIENZE

Elettromagnetismo

Flusso

Potenziale elettrico

Corrente elettrica

Dinamica

Potenza

Lavoro

Forza

Cinematica

Calcolo dell'accelerazione

Calcolo della velocità

ALLA GEOMETRIA

Tangenza tra due curve

Retta normale ad una curva

Retta tangente ad una curva

CALCOLO DELLA DERIVATA

Algebra delle derivate

Derivata delle funzioni inverse

Derivata delle funzioni composte

Derivata del quoziente di due funzioni

Derivata del prodotto di due funzioni

Derivata della somma di due funzioni

Derivata delle funzioni fondmentali

DIFFERENZIALE

Definizione

PUNTI

di non derivabilità

flesso a tangente vericale

punti angolosi

cuspidi

Stazionari

f'(x)=0

flessi a tangente orizzontale

minimi relativi

massimi relativi

FUNZIONI DERIVABILI

Continuità: condizione non sufficiente per la derivabilità

Continuità: condizione necessaria per la derivabilità

DEFINIZIONE

Significato geometrico

Retta tangente alla curva in un punto

Equazione della retta tangente y-y0=f'(x0)(x-x0)

Retta secante ad una curva

limite del rapporto incrementale

Funzione derivata

Derivata in un intervallo

Derivata destra e derivata sinistra

Derivata di una funzione in un punto

Rapporto incrementale