LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
STUDIO DELLA DERIVATA
della derivata seconda
f''(x)<0 la funzione volge la concavità verso il basso
f''(x)>0 la funzione volge la concavità verso l'alto
f''(x)=0 punto di flesso a tangente obliqua
della derivata prima
f'(x)<0 funzione decrescente
f'(x)>0 funzione crescente
f'(x)=0 punti di massimo, di minimo, di flesso a tangente orizzontale
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
Teorema di De l'Hopital
Teorema di Cauchy o degli incrementi finiti
Teorema di Lagrange o del valor medio
Teorema di Rolle
Teorema di Fermat
CONSIDERAZIONI STORICHE
Leonhard Euler
introduce la notazione Df
Joseph Louis Lagrange
introduce il simbolo f'
Isaac Newton
Problema della velocità istantanea
Grandezze variabili in funzione del tempo
Flussioni
Derivate
Fluenti
Funzioni
Gottfried Leibnitz
Problema della retta tangente
Regole di differenziazione del prodotto e del quoziente
APPLICAZIONI AL CONCETTO DI DERIVATA
ALLE SCIENZE
Elettromagnetismo
Flusso
Potenziale elettrico
Corrente elettrica
Dinamica
Potenza
Lavoro
Forza
Cinematica
Calcolo dell'accelerazione
Calcolo della velocità
ALLA GEOMETRIA
Tangenza tra due curve
Retta normale ad una curva
Retta tangente ad una curva
CALCOLO DELLA DERIVATA
Algebra delle derivate
Derivata delle funzioni inverse
Derivata delle funzioni composte
Derivata del quoziente di due funzioni
Derivata del prodotto di due funzioni
Derivata della somma di due funzioni
Derivata delle funzioni fondmentali
DIFFERENZIALE
Definizione
PUNTI
di non derivabilità
flesso a tangente vericale
punti angolosi
cuspidi
Stazionari
f'(x)=0
flessi a tangente orizzontale
minimi relativi
massimi relativi
FUNZIONI DERIVABILI
Continuità: condizione non sufficiente per la derivabilità
Continuità: condizione necessaria per la derivabilità
DEFINIZIONE
Significato geometrico
Retta tangente alla curva in un punto
Equazione della retta tangente
y-y0=f'(x0)(x-x0)
Retta secante ad una curva
limite del rapporto incrementale
Funzione derivata
Derivata in un intervallo
Derivata destra e derivata sinistra
Derivata di una funzione in un punto
Rapporto incrementale
