a Saray Cotes 3 éve
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la suma de una fracción con su opuesto da cero
a/b + (-a/b) =0
2/3 + (-2/3)= (2-2)/3 = 0/3 = 0
3/5 + 0 = 3/5 + 0/5 = (3+0)/5 =3/5
el elemento neutro para la suma de fracciones es 0
a/b + 0 = a/b
el producto de una suma, es igual a la suma de los producto
3/4x(2/3+4/5)
(3/4x2/3)+(3/4x4/5)
(3/4)x(4/5) = 12/20= 6/10= 3/5
(3/4)x(2/3) = 6/12 = 3/6= 1/2
1/2+3/5
procedemos a la multiplicación cruzada y luego la multiplicación de los denominadores
(5+6)/10 = 11/10
se puede aplicar cuando veas una cantidad por fuera de un paréntesis multiplicando y que dentro del paréntesis halla una suma o resta
si debes sumar 3 o mas fracciones, puedes agrupar algunas de ellas he ir sumando este resultado con las demas fracciones
1/3+3/4+1/6= 5/4
1/3+(3/4+1/6)
(1/3+3/4)+1/6
resolvemos los paréntesis
1/3+(3/4+1/6)= 1/3+(9+2)/12= 1/3+11/12=(4+11)/12= 15/12=5/4
no importa el orden en que sumes 2 o mas fracciones el resultado siempre va a ser el mismo
3/4 + 1/6 +1/3
MCM de 4,6,3 =12
(9+2+4)/12
1/3 + 3/4 + 1/6
MCM de 3,4,6 MCM=12
el MCM lo dividimos por cada denominador y lo multiplicamos por el numerador de cada fracción
(4+9+2)/12
15/12 al simplificarlo es = 5/4
la propiedad conmutativa se cumle
se cumple si sumas 2 fracciones y el resultado es otra fracción
1/5 + 3/5 = 4/5
su resultado es otro numero Q
3/5 ϵ Q
1/5 ϵ Q
-3/2 + -2/3
MCM de 2y3 = 2*3= 6
multiplicación en x -3*3= -9 y -2*2=-4
((-9)+(-4))/6
-13/6
(2/7)x(49/4)
7x4
podemos escribir el 4 como 2x2
2x49
podemos escribir el 49 como 7x7
(2x7x7)/(7x2x2)
eliminamos 7 7 y 2 2 numerador y denominador = 7/2
(5/6):(15/12)
la división de fraccionarios se calcula multiplicando en x numerador y denominador
6x15=90
5x12=60
60/90 lo simplificamos
60/90 = 30/45 = 10/15 = 2/3
2/3 + 1/4
MCM de 3y4= 3*4=12
multiplicacion en x: 2*4=8 y 1*3=3
(8+3)/12 = 11/12
b no puede ser igual 0
a y b son números enteros Z
Q={a/b /aybϵZ , y b≠0}
Número de Euler (e)= 2,718281828459…
Número Áureo (φ) = 1,618033988749…
Pi (𝝅) = 3.141592653589…
0,1961325454898161376813268743781937693498749…
√7
Por ejemplo √2 es irracional y si lo multiplicamos por √8 tendremos √2*√8 = √16 que es 4, un número racional.
Ejemplo: (3 + 2) 𝝅 = 3𝝅 + 2𝝅 = 5𝝅.
Por ejemplo 𝝅-𝝅=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir, ϕ×1/ ϕ = 1.
Por ejemplo: Siendo (ϕ+𝝅)+e=ϕ+ (𝝅+e); y de la misma manera con la multiplicación: (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).
Por ejemplo: Suma: 𝝅 + ϕ = ϕ + 𝝅 Multiplicación: 𝝅 × ϕ=ϕ × 𝝅. Ejemplo Numérico: (3 + 2) 𝝅 = 3𝝅 + 2𝝅 = 5𝝅.
Tiene su elemento opuesto o negativo que lo anula.
Por ejemplo 𝝅-𝝅=0
Si un número racional (que no sea cero) es multiplicado por un número I el producto será I.
Concluimos que 3𝝅 es irracional.
Si un número racional es sumado con uno irracional, el resultado siempre será irracional.
Concluimos que ½+√2 es irracional.
Número áureo: φ = 1.61803398874...
Número Pi: 𝝅 = 3,14159 26535...
Los números trascendentes son aquellos que provienen de las funciones trascendentes trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Estos números no son números finitos de radicales libres o anidados. Ejemplo: El número Pi =3.141592653589…; El número áureo= 1,618033988749…; El número de Euler = 2,718281828459…
Los números algebraicos son aquellos que provienen de resolver alguna ecuación algebraica y son números finitos de radicales libres o anidados. Ejemplo: las raíces no exactas 1.- √5 = 2.2306 2.-√6 = 2.4494 3.-√2 = 1.4142
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será
72 | 2 36 | 2 18 | 2 9 | 3 3 | 3 1 |
50 | 2 25 | 5 5 | 5 1 |
(abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o Número complejo.
Ej: (12, 18)= 6
El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b.
se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar residuo alguno (sin que sobre algún número).
El opuesto de un número sumado con el propio número nos da 0 como resultado. Ejemplo: 3 + (-3) = 0
El inverso de un número multiplicado por el número nos da 1 como resultado. Ejemplo: 3 * 1/3 = 1
No debe confundirse el inverso de un número con su opuesto. Mientras que el inverso es 1/x, el opuesto es igual a -x. Es decir, el inverso de 2 es igual a 1/2 mientras que su opuesto será igual a -2.
El inverso de un número es igual a otro número que obtenemos al resolver la operación 1/x, siendo x el número inicial.
Ej: 4+0=4
Cualquier número mas cero (0) es igual al mismo número
Para cualesquiera números reales a, b, y c: La multiplicación se distribuye sobre la suma: a(b + c) = ab + ac La multiplicación se distribuye sobre la resta: a(b – c) = ab – ac
La propiedad distributiva de la multiplicación puede usarse cuando multiplicas un número por una suma. Por ejemplo, supón que quieres multiplicar 3 por la suma de 10 + 2. 3(10 + 2) = ?
Ej: 6(5 – 2) = 6(3) = 18 6(5) – 6(2) = 30 – 12 = 18
La propiedad distributiva de la multiplicación es una propiedad muy útil que nos permite reescribir expresiones en las que estás multiplicando un número por una suma o una resta. La propiedad dice que el producto de una suma o una resta como 6(5 – 2), es igual a la suma o resta de los productos, en este caso, 6(5) – 6(2).
Ej: 7 * 12 = 84 12 * 7 = 84
Ej: 30 + 25 = 55 25 + 30 = 55
El resultado sera el mismo sin importar el orden y solo aplica para la suma y la multiplicacion en esta propiedad
El modo de agrupar los factores no varía el resultado
Ej: (a * b) * c = a * (b * c) (2 * 3) * 5 = 2*(3 * 5) 6 * 5 = 2 * 15 30 = 30
Ej: (a + b) + c = a + (b + c) (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) 5 + 5 = 2 + 8 10 = 10
La propiedad asociativa dice que es el resultado de una operación, en la que interviene tres o más números, es independiente del agrupamiento de los números.
Operaciones que cumplen con esta condición suma y multiplicación
Ej: 3*2 = 6
Ej:3 + 4 = 7
indica que si se suman o multiplican números de un conjunto obtendremos números de dicho conjunto.
Primos
Ej: 4,6,8,9.....
Compuestos
Ej: (2,3,5,7, 11..)
Propio
Ej: 1
Ej: a + b = c
Es una opearción binaria llamado suma
Es la multiplicación entre dos factores para adquirir un producto
Ej: a * b = c
La división es la operación inversa a la multiplicación. La división, consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo.
Ej: 4 * a = 20 / 4 = a
Es una operación aritmetica de resta
Ej: a - b = c
MULTIPLICACION
Subtopic
Multiplicación. La multiplicación de enteros se realiza multiplicando normalmente los valores absolutos, y luego aplicando la regla de los signos
RESTA
Resta de dos números negativos con resultado negativo: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
Resta de dos números positivos con resultado negativo: 5 – 10 = -5
Resta de dos números positivos con resultado positivo: 10 – 5 = 5
La resta de números enteros atiende también al signo, dependiendo de cuál sea mayor y cuál menor en cuanto a valor absoluto, obedeciendo a la regla de que dos signos iguales juntos se convierten en el contrario
SUMA
Por ejemplo: -4 + 5 = 1
Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y se conservará en el resultado el signo del mayor
Por ejemplo: -1 + -1 = -2
Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo negativo
ejemplo: 1 + 3 = 4
Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el signo positivo
Para determinar la suma de dos enteros, debe prestarse atención a sus signos
