SUCESIONES COMPLEJAS

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SUCESIONES COMPLEJAS

CONVERGENCIA DE SUCESIONES COMPLEJAS

Estos criterios permiten identificar cuando una sucesión convergerá hacia un límite determinado o no.

Estudiar la convergencia de sucesiones complejas implica evaluar la variación de los elementos de la secuencia y las relaciones entre ellos.

El número natural N indica el punto de inicio en el que se empieza a aplicar el umbral ε.

Una sucesión compleja es una secuencia de números complejos que puede tener una dirección particular o una dirección desconocida.

La convergencia de una sucesión compleja a un número complejo se determina por la distancia entre la sucesión y el valor de convergencia.

Esto significa que si la distancia entre los dos es menor que un cierto valor ε, entonces la sucesión se dice que converge a ese número.

Existen varias definiciones de convergencia que se aplican a las sucesiones complejas.

Las sucesiones complejas son un tópico de investigación importante en la teoría de la convergencia.

CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SUCESIONES Y SERIES COMPLEJAS

2. SERIES COMPLEJAS

SERIE COMPLEJA INFINITA

CRITERIO DE DIRICHLET

CRITERIO DE LA RAZÓN

DADA UNA SERIE COMPLEJA Σ C_N, SI EXISTE UN LÍMITE L TAL QUE LIM |C_{N+1}/C_N| = L, ENTONCES LA SERIE CONVERGE SI L 1

CRITERIO DE COMPARACIÓN

SI Σ A_N Y Σ B_N SON DOS SERIES COMPLEJAS CON A_N Y B_N NÚMEROS COMPLEJOS, Y |A_N| ≤ |B_N| PARA TODO N, ENTONCES SI Σ B_N CONVERGE, Σ A_N TAMBIÉN CONVERGE

CRITERIO DE CAUCHY PARA SERIES COMPLEJAS

UNA SERIE COMPLEJA Σ C_N CONVERGE SI Y SOLO SI PARA CUALQUIER Ε > 0, EXISTE UN NÚMERO NATURAL N TAL QUE PARA TODO M > N ≥ N, |C_N + C_{N+1} + ... + C_M| < Ε