Conjuntos, Relaciones y Funciones

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Conjuntos, Relaciones y Funciones

Plano cartesiano

Son las coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

FINALIDAD

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.

ESTRUTURA DEL PLANO CARTESIANO

Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”. Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.

Operaciones entre conjuntos

Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.

Si U = {1, 2, 3} y A = {2}, entonces A′ = {1, 3}. • Si U = N y A = {2}, entonces A′ = {n ∈ N, n ̸= 2}. O sea el complemento de un conjunto depende del conjunto referencial U. • Si U = N y P = {n ∈ N : n es un n´umero par }, entonces P′ = {n ∈ N :n es un n´umero impar }. • Se tiene ∅ ′ = U y U′ = ∅. • (A′)′ = A.

CONJUNTO

Un conjunto es una colección de objetos, llamados elementos, que tiene la propiedad que dado un objeto cualquiera, se puede decidir si ese objeto es un elemento del conjunto o no.

EJEMPLO

A = {1, 2, 3}, B = {△, }, C = {1, {1}, {2, 3}}. N = {1, 2, 3, 4, . . . } el conjunto de los n´umeros naturales. Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . . } el conjunto de los n´umeros enteros. Q = {a/b; a ∈ Z, b ∈ N} el conjunto de los n´umeros racionales. R el conjunto de los n´umeros reales, C el conjunto de los n´umeros complejos. ∅ o { } el conjunto vac´ıo.