уравнения

Способы решения квадратных уравнений

Евгения Лебедеваにより

Классификация педагогических технологий по С.А.Смирнову

Александр Литваにより

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

АЛСУ АЙРАТОВНАにより

Как разобрать слово по составу

Katerina Turovetsにより

Неравенства

При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0. Чтобы найти корни, нужно найти дискриминант данного уравнения.

Как дискриминант влияет на корни уравнения:

1.D = 0. Если дискриминант равен нулю, тогда у квадратного уравнения есть один корень;

2.D > 0. Если дискриминант больше нуля, тогда у квадратного уравнения есть два различных корня;

3.D < 0. Если дискриминант меньше нуля, тогда у квадратного уравнения нет корней.

В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a, возможно одно из шести расположений графика функции у = ax2 + bx + c.

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен ax2 + bx + c больше нуля, то этот числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.

Если нужно найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен ax2 + bx + c меньше нуля — это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток. А если строгое — не входят.

Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов:

1.Найти нули квадратного трехчлена ax2 + bx + c из левой части квадратного неравенства.

2.Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней.

Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками. Если нестрогое — обычными точками. Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки.

3.Определить, какие знаки имеют значения трехчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определенными знаками. Источник -

4.Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — наносим штриховку над промежутками со знаками +.

Если неравенство со знаком < или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −.

В результате получаем геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства.

Либо вместо штриховки можно нарисовать «арки» для интервалов. Справа налево, начиная с +, проставить чередуя знаки + и −.

5.Выбрать необходимые интервалы и записать ответ.

Пример 1. Решить неравенство методом интервалов: x^2 - 5x + 6 ≥ 0.

Как решаем:

Приравняем квадратный трехчлен к 0 и найдем нули:

x2 - 5x + 6 = 0

(x - 3) (x -2) = 0

x - 3 = 0

x - 2 = 0

x = 3

x = 2

Отметим полученные значения на числовой прямой:

Одним из методов решения системы линейных уравнений с двумя переменными является метод сложения, рассмотрим его подробно.

Чтобы решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения необходимо следовать алгоритму.

Уравнять модуль коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо.)
Сложить или вычесть уравнения. Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное.
Подставить найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
Записать ответ.