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FUNÇÕES

Linguagem

Contradomínio

O contradomínio da função é o conjunto formado por todos os elementos do conjunto B que se encontram "ligados" ao conjunto A. Estes elementos designam-se por imagens.

1. O contradomínio da função f representa-se por C.D. ou D´
2. As imagens são designadas por $y$ ou $f (x)$ .
3. O $y$ também é designado por variável dependente.

Conjunto de Chegada

É o conjunto B

Domínio

Estando definida a função f : A → B, o domínio da função é o conjunto A e cada um dos seus elementos designa-se por objeto.

1. O domínio da função f representa-se por $Df$ .
2. Os objetos são designados por $x$ .
3. O $x$ também é designado por variável independente.

Definição

Dados dois conjuntos A e B, uma função (ou aplicação) de A em B é uma correspondência que a cada elemento x ∈ A associa um e um só elemento y ∈ B.

Se f é uma função de A em B escrevemos f : A → B

Exemplos de funções na vida real

• As funções representam muitas situações do dia-a-dia.
• Muitas são as ocasiões em que uma grandeza depende de outra ...

Tipos de funções

Aqui vamos estudar as funções cuja sua representação gráfica são retas não verticais

Função Afim

Função Constante

Função Linear

Formas de representar

Expressão algébrica

A expressão algébrica só pode ser utilizada para representar funções numéricas de variável numérica. Não posso utilizar uma expressão algébrica, para fazer corresponder o nome de um menino à sua idade. Apesar desta restrição, é o método que permite englobar o maior número de objetos, mesmo que estes sejam infinitos.

exemplo:



$f(x) = 2x$

Gráfico cartesiano

Num gráfico cartesiano são desenhados dois eixos que se intersectam. Normalmente, ainda que isso não seja obrigatório, o eixo do $x$ , ou seja, o das abcissas, corresponde aos objetos, enquanto que o eixo do $y$  , ou seja, o das ordenadas, corresponde às imagens.

É muito útil para se poder observar o comportamento da função.

Gráfico

O gráfico de uma função corresponde a um conjunto de pares ordenados $(x, y)$  . Neste par ordenado, à variável  $x$ corresponde o objeto, enquanto que à variável $y$  corresponde a imagem. É muito semelhante à tabela, mas utiliza uma linguagem mais associada à matemática, em que as coordenadas dos pontos podem facilmente ser reproduzidas num gráfico cartesiano.

Tabela

As tabelas que representam uma função podem ser desenhadas tanto na vertical como na horizontal. Se estiver na horizontal a primeira linha corresponde aos objetos e a segunda às imagens. Se estiver na vertical, a primeira coluna corresponde aos objetos e a segunda às imagens.

Diagrama de setas

Neste diagrama utilizam-se setas para ligar cada um dos objetos do primeiro conjunto à sua respetiva imagem no segundo conjunto. Muito bom do ponto de vista visual, porque permite-nos ver imediatamente que objetos estão ligados a que imagens. No entanto é impraticável no caso de se tratar de um grande volume de dados.