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da Catarina Romana Rodrigues mancano 3 anni

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FUNÇÕES

As funções matemáticas são centrais na relação entre conjuntos, sendo definidas por um domínio e contradomínio. O domínio é o conjunto de partida, cujos elementos são chamados de objetos ou variáveis independentes.

FUNÇÕES

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FUNÇÕES

Linguagem

Contradomínio

contradomínio da função é o conjunto formado por todos os elementos do conjunto B que se encontram "ligados" ao conjunto A. Estes elementos designam-se por imagens.

  1. O contradomínio da função f representa-se por C.D. ou D´
  2. As imagens são designadas por yy ou f(x)f (x) .
  3. O yy também é designado por variável dependente.


Conjunto de Chegada

É o conjunto B

Domínio

Estando definida a função f : A → B,domínio da função é o conjunto A e cada um dos seus elementos designa-se por objeto.

  1. O domínio da função f representa-se por DfDf .
  2. Os objetos são designados por xx .
  3. O xx também é designado por variável independente.

Definição

Dados dois conjuntos A e B, uma função (ou aplicação) de A em B é uma correspondência que a cada elemento x ∈ A associa um e um só elemento y ∈ B.


Se f é uma função de A em B escrevemos f : A → B

Exemplos de funções na vida real


Tipos de funções

Aqui vamos estudar as funções cuja sua representação gráfica são retas não verticais

Função Afim
Função Constante
Função Linear

Formas de representar

Expressão algébrica

A expressão algébrica só pode ser utilizada para representar funções numéricas de variável numérica. Não posso utilizar uma expressão algébrica, para fazer corresponder o nome de um menino à sua idade. Apesar desta restrição, é o método que permite englobar o maior número de objetos, mesmo que estes sejam infinitos.



exemplo:



f(x)=2xf(x) = 2x

Gráfico cartesiano

Num gráfico cartesiano são desenhados dois eixos que se intersectam. Normalmente, ainda que isso não seja obrigatório, o eixo do xx , ou seja, o das abcissas, corresponde aos objetos, enquanto que o eixo do yy  , ou seja, o das ordenadas, corresponde às imagens.

É muito útil para se poder observar o comportamento da função.

Gráfico

O gráfico de uma função corresponde a um conjunto de pares ordenados (x,y)(x, y)  . Neste par ordenado, à variável  xx corresponde o objeto, enquanto que à variável yy  corresponde a imagem. É muito semelhante à tabela, mas utiliza uma linguagem mais associada à matemática, em que as coordenadas dos pontos podem facilmente ser reproduzidas num gráfico cartesiano.

Tabela

As tabelas que representam uma função podem ser desenhadas tanto na vertical como na horizontal. Se estiver na horizontal a primeira linha corresponde aos objetos e a segunda às imagens. Se estiver na vertical, a primeira coluna corresponde aos objetos e a segunda às imagens.

Diagrama de setas

Neste diagrama utilizam-se setas para ligar cada um dos objetos do primeiro conjunto à sua respetiva imagem no segundo conjunto. Muito bom do ponto de vista visual, porque permite-nos ver imediatamente que objetos estão ligados a que imagens. No entanto é impraticável no caso de se tratar de um grande volume de dados.