Описательная статистика
меры разброса
стандартную ошибку
стандартное отклонение
тандартное отклонение, обозначаемое sx для выборки, равно квадратному корню из исправленной выборочной дисперсии.
среднее квадратическое
Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из выборочной дисперсии
дисперсию
выборочная дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от выборочной средней, обозначается и вычисляется по формуле:
Выборочная дисперсия описывает разброс вариант относительно выборочной средней и характеризует точность измерений. Выборочная дисперсия всегда положительна.
квартильный размах
Квартильный размах – это интервал, в котором вокруг медианы сосредоточилось 50% значений выборки. Он равен разности значений 0,75-й квантили и 0,25-й квантили (верхней квартили и нижней квартили)
размах
Размах просто измеряет на числовой шкале расстояние, в пределах которого изменяются значения. Это разность максимального и минимального значений выборки.
меры центральной тенденции
мода
Мода - это такое значение признака, которое встречается наиболее часто. В случае дискретных рядов вычислить моду нетрудно. Достаточно найти варианту, которая имеет наибольшую частоту или относительную частоту, это и будет мода
Среднее арифметическое является хорошей мерой центральной тенденции для количественных данных, не имеющих выбросов; медиана - для порядковых данных и для количественных данных, в том числе и при наличии выбросов. Для номинальных данных подобной характеристикой является мода.
медиана
Медиана – это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам, при этом одна половина значений оказывается больше медианы, а другая – меньше.
Вычисление медианы имеет следующие преимущества:
она мало чувствительна к выбросам
ее возможно вычислять не только для метрических данных, но и для данных, измеренных в ранговой шкале
Назад Дальше
Среднее арифметическое
Сущность среднего арифметического состоит в следующем: если каждое наблюдение заменить средним, то общая сумма не изменится. Это среднее можно интерпретировать еще и так: если все наблюдения будут равны между собой, а сумма наблюдений останется неизменной, то каждое наблюдение будет равно среднему.
Вычислим среднюю месячную зарплату работников некоторого предприятия. Пусть, например, в фирме работает 20 человек, зарплата 19 из них составляет 10 000 рублей, а зарплата 10-го, руководителя, - 1 000 000 рублей. Средняя зарплата одного работника равна (19 * 10 000 + 1 000 000) / 20 = 59 500 (рублей).
можем использовать выборочную среднюю только для метрических шкал
Это число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеряемого признака. Это такие значения признака, вокруг которых группируются отдельные наблюдаемые значения, т.е. они характеризуют центр статистического распределения (отсюда и произошло их название).
Предназначен для представления данных в удобном виде и описания информации в терминах математической статистики и теории вероятностей.
Измерительные шкалы
Шкала отношений
Особенностью шкалы отношений является наличие фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шкала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.
Примерами величин, измеренных в шкале отношений, являются длина, вес, время выполнения задачи, деньги и т. д.
Шкала интервалов
Это такое измерение, при котором числа отражают не только различия между объектами в уровне выраженности свойства (это характерно для порядковой шкалы), но и насколько больше или меньше выражено свойство. Равным разностям в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свойства. То есть, в этой шкале присутствует единица измерения и любому объекту приписывается число единиц измерения, пропорциональное выраженности свойства
Высота местности. Часто можно услышать фразу: «Высота ... над уровнем моря». Какого моря? Ведь уровень морей и океанов разный, да и меняется со временем. В России высоты точек земной поверхности отсчитывают от среднемноголетнего уровня Балтийского моря в районе Кронштадта.
Наиболее типичный пример измерения в интервальной шкале - температура по шкале Цельсия (или по шкале Фаренгейта).
Наиболее общей классификацией измерительных шкал является разделение на метрические (количественные), в которых может быть установлена единица измерения, и неметрические (качественные), в которых единица измерения отсутствует
Порядковая шкал
Используется, если классы могут быть упорядочены. Обозначив такие классы любыми знаками и установив между этими знаками отношения порядка (больше, меньше, лучше, хуже), мы получим порядковую шкалу. В этой шкале все признаки располагаются по рангу — от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого меньшего (низкого, слабого, глупого и т. п.), либо наоборот.
Примером типичной порядковой шкалы является пятибалльная система оценивания знаний учащихся. Порядок оценок одинаков в любой школе и у любого педагога, однако расстояние между оценками по этой шкале, очевидно, зависит от требований педагога, от среднего интеллектуального уровня учеников, от традиций школы и пр
Можно привести разные примеры признаков, измеряемых в ранговой шкале: сила ветра ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.), сила землетрясений, разряды в спорте, звания в армии.
Шкала Наименований
Особый вид номинативной шкалы - дихотомическая. Признак такого типа имеет лишь два возможных значения.
Например, пол, отсутствие или наличие некоторого заболевания.
Применяется для явлений, дискретных по своей природе. Измерение состоит в определении принадлежности объекта к одному из классов, расположенных на шкале. При этом все объекты одного класса считаются одинаковыми, а каждый класс обозначается некоторым образом
Например, группы крови (А, В, АВ и 0), болезни, национальность (русский, украинец, белорус, поляк, немец и т.д.), предпочтение какого-либо вида домашних животных (один предпочитает собак, другой - кошек, третий крыс или морских свинок, и т.д.)
Измерительное шкалой называется множество обозначений, используемых для регистрации состояний наблюдаемого объекта
