by Юля Горбачева 2 years ago
621
More like this
Стереометрія — це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури у просторі.
Основними фігурами у просторі є точка, пряма і площина.
Аксіоми стереометрії – це основні властивості основних фігур стереометрії. Є три основних аксіоми:
А1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.
А2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій яка проходить через цю точку.
А3. Якщо дві різні прямі перетинаються, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.
Піраміда (також рогівниця, гостриця, остриця) — багатогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
Пряма піраміда це піраміда із вершиною, яка розміщена прямо над
центром її основи. Не правильні піраміди називають похиленими пірамідами. Правильна піраміда має в основі правильний многокутник.
Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженої кривою, навколо осі, що лежить в тій же площині.
Циліндр — тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, — твірними циліндра.
Призма (n-кутна) – це многогранник, у якого дві грані рівні n-кутники, які лежать у паралельних площинах, а інші n граней – паралелограми.
Многокутники називаються основами призми, а паралелограми – бічними гранями. Сторони бічних граней та основ називаються ребрами призми. Кінці ребер називаються вершинами призми. Бічними ребрами називаються ребра, які не належать основам.
Призма називається похилою , якщо її бічні ребра не перпендикулярні до площин основ.
Бічні грані похилої призми — паралелограми.
Непряма призма називається похилою.
Пряма призма, в основі якої лежить правильний многокутник, називається правильною призмою.
Куб — це тіло, поверхня якого обмежена шістьма рівними квадратами.
Усі грані куба є квадратами.
Площа бічної поверхні куба дорівнює квадрату його ребра, помноженому на чотири.
Площа повної поверхні куба дорівнює квадрату його ребра, помноженому на шість.
Пряма призма – це призма, що має перпендикулярні до основ бічні ребра. У прямої призми всі бічні грані – прямокутники.
Прямокутний паралелепіпед — паралелепіпед, основою якого є прямокутник, а бічні ребра перпендикулярні основам.
Бічні грані прямокутного паралелепіпеда перпендикулярні його основам. Лінійними розмірами прямокутного паралелепіпеда є довжини його непаралельних ребер.
Діагоналі прямокутного паралелепіпеда рівні. Усі двогранні кути прямокутного паралелепіпеда – прямі.
Квадрат будь-якої діагоналі прямокутного паралелепіпеда є сумою квадратів трьох його вимірів. Точка перетину діагоналей паралелепіпеда є його центром симетрії. Через центр симетрії прямокутного паралелепіпеда проходять три площини, паралельні граням, які є площинами симетрії прямокутного паралелепіпеда.
Якщо у паралелепіпеда всі лінійні розміри різні, то у нього немає інших площин симетрії. Якщо у прямокутного паралелепіпеда два лінійні розміри рівні, то він має ще дві площини симетрії, Це площини діагональних перерізів.
Циліндр, вписаний у кулю
Основи циліндра є рівновіддаленими від центра кулі .
Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра.
Куля, вписана в конус
Площина, яка містить вісь конуса, є площиною симетрії . Осьовий переріз комбінації є рівнобедреним трикутником, у який вписане коло
Призмою, вписаною в циліндр , називається така призма, в якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами — твірні циліндра. Отже, висоти призми й циліндра збігаються, а основи призми є вписаними многокутниками для основ циліндра.
Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, в основі якої лежить многокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина збігається з вершиною конуса.
Об'єм геометричної фігури - кількісна характеристика простору, яке займає тіло або речовина. Об'єм тіла або його місткість визначається формою та лінійними розмірами цього тіла.
Властивості (аксіоми) об’єму многогранників:
рівні многогранники мають рівні об’єми;
якщо многогранник складений із кількох многогранників, то його об’єм дорівнює сумі об’ємів цих многогранників;
об’єм куба з ребром, що дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці об’єму.
Рівновеликими називають тіла з однаковими об’ємами.
Рівноскладеними називають тіла, які складені з одних і тих самих многогранників.
Будь-які рівноскладені тіла мають рівні об’єми (за другою властивістю). Обернене твердження не є правильним (на відміну від аналогічної теореми для площ).
Об'єм кулі рівний чотирьом третім від його радіуса в кубі, помноженого на число пі.
Формула об'єму кулі:
V = 4\3π R3
де V - об'єм кулі,
R - радіус кулі,
π = 3.141592.
Об'єм конуса рівний одній третій добутку площі його основи на висоту.
Формули об'єму конуса:
V = 1 π R2 h3
V = 1 So h3
де V - об'єм конуса,
So - площа основи конуса,
R - радіус основи конуса,
h - висота конуса,
π = 3.141592.
Об'єм циліндра рівний добутку площі його основи на висоту.
Формули об'єму циліндра:
де V - об'єм циліндра,
So - площа основи циліндра,
R - радіус циліндра,
h - висота циліндра,
π = 3.141592.
Об'єм піраміди рівний одній третій від добутку площі її основи на висоту.
Формула об'єму піраміди:
V = 1 So · h3
де V - об'єм піраміди,
So - площа основи піраміди,
h - довжина висоти піраміди.
Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту.
Формула об'єму призми:
V = So h
де V - об'єм призми,
So - площа основи призми,
h - висота призми.
Об'єм куба рівний кубу довжини його грані.
Формула об'єму куба:
V = a3
де V - об'єм куба,
a - довжина грані куба.
Площа геометричної фігури -числова характеристика геометричної фігури, яка показує розміри цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуром даної фігури).
Площа поверхні куба дорівнює квадрату довжини його грані помноженому на шість.
Формула площі куба:
S = 6 a2
де S - площа куба,
a - довжина грані куба.
Площа прямокутного паралелепіпеда
S = 2(a · b + a · h + b · h)
де S - площа прямокутного паралелепіпеда,
a - довжина,
b - ширина,
h - висота.
