ANÁLISIS DE DISEÑOS DE FACTORIALES

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ANÁLISIS DE DISEÑOS DE FACTORIALES

Clasificación de los diseños

El objetivo del experimento se ha utilizado como un criterio general de clasificación de los diseños factoriales, mientras que los otros cuatro aspectos son útiles para subclasificarlos. En estos sentidos, los diseños se pueden clasificar como:

Diseños robustos

Diseños con arreglos interno y externo

Diseños ortogonales

Diseños de mezclas

Diseño axial

Diseño con restricciones

Diseño simples con centroide

Diseño de lattice simples

Diseños para determinar el punto óptimo de operación del proceso.

Diseños para modelos de segundo orden:

Diseños factoriales 3k y 3k-P

Diseño Box — Behnken

Diseño central compuesto

Diseños para modelos de primer orden:

Diseño Simples

Diseño de Plakett — Burman

Diseños factoriales 2 k y 2k-p

Diseños para estudiar el efecto de varios factores sobre la(s) respuesta(s).

Diseños factoriales fraccionados 2k-P

Diseños factoriales 3k

Diseños factoriales 2k

Diseños para comparar dos o más tratamientos.

Diseño en cuadrados latinos y grecolatinos

Diseño de bloques completos al azar

Diseño completamente al azar

Existen varios aspectos que pueden influir en la selección de un diseño experimental, y el modificar alguno(s) conduce generalmente a cambiar el diseño. Estos aspectos son básicamente los siguientes:

5. El costo del experimento, tiempo y precisión deseada. La consideración de estos aspectos en la selección y planeación del diseño pueden hacer la diferencia entre la selección de un diseño u otro.

4. Los efectos que interesa investigar: Es importante conocer cuál o cuáles efectos son los más importantes, pues si solamente se incluye una parte de éstos se puede reducir notablemente el diseño.

3. El número de niveles que se prueban en cada factor: La elección inapropiada de los niveles de las variables se traduce en la obtención de respuestas fuera de los niveles esperados

2. El número de factores a controlar: Es necesario investigar previamente cuál o cuáles factores son los que conviene incluir en el experimento. Si son varios se puede partir de diseños fraccionarios para dilucidar cuál o cuales son los más importantes.

1. El objetivo del experimento: Es necesario comprender totalmente el problema que se desea estudiar y tener claro el objetivo principal y los objetivos específicos.

Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que resultan importantes porque . se usan ampliamente en el trabajo de investigación, y porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico.

El más importante de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sería el caso de dos valores de temperatura presión o tiempo. También pueden ser cualitativos como sería el caso de dos máquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizás, la ausencia o presencia de un factor.

El segundo caso especial es el de k factores con tres niveles cada uno, conocido como: Diseño factorial 3 a la k

Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útiles como las que se emplean cuando todos los factores actúan a tres niveles. En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al mejoramiento de la calidad.

DISEÑO (3)3

Si se supone que se están estudiando tres factores (A, B, C) y que cada factor tiene tres niveles acomodados en un experimento factorial.

DISEÑO (3)2

El diseño más simple es el (3)2 que consta de dos factores con tres niveles cada uno.

Como hay (3)2 = 9 combinaciones de tratamientos, existen 8 grados de libertad entre ellas, Los efectos principales A y B tienen dos grados de libertad cada uno, y la interacción AB tiene cuatro grados de libertad.

Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos, donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel de B, ..... y el k-ésimo dígito, el nivel del factor k.

En éste, el sistema de notación que se prefiere usar es el de + - en virtud de que facilita la interpretación geométrica del diseño y de que es directamente aplicable al modelado por regresión, la formación de bloques y la construcción de factoriales fraccionarios. La adición de un tercer nivel permite modelar con una relación cuadrática la relación entre la respuesta y cada factor.

Por ejemplo, es un diseño 32 el 00 representa la combinación de tratamientos, en la que tanto el factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01 representa la combinación de tratamientos que corresponde al factor A en el nivel inferior y a B en el nivel intermedio.

Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los factores y las interacciones se representan mediante letras mayúsculas. Los tres niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos:

2 (superior)

1 (intermedio)

0 (nivel inferior)

Se supone que:

c) Se satisface la suposición usual de normalidad

b) Los diseños son completamente aleatorios

a) Los factores son fijos

Una réplica completa de tal diseño requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2k observaciones y se conoce como: Diseño factorial 2 a la k

DISEÑO (2)3

Suponga que se encuentran en estudio tres factores A, B y C, cada uno con dos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial, 23 y las ocho combinaciones de tratamientos pueden representarse gráficamente mediante un cubo. Existen en realidad tres notaciones distintas que se usan ampliamente para las corridas o ejecuciones en el diseño 2k:

c) En la tercera se utilizan los dígitos 1 y 0 para denotar los niveles alto y bajo del factor, respectivamente.

b) La segunda consiste en el uso de letras minúsculas para identificar las combinaciones de tratamientos.

a) La primera es la notación "+,-", llamada "geométrica".

DISEÑO (2)2

El primer diseño de la serie 2k es aquel que tiene sólo dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse "inferior" y "superior".

El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando es probable que haya muchos factores por investigar.

Conlleva el menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Debido a que sólo hay dos niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo de los niveles elegidos de los factores.