ECUACIONES CUADRATICAS

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Topic flotante

Inecuaciones cuadráticas

cumple

a,b,c ∈ R

a ≠ 0

forma general

ax² + bx + c

DISCRIMINANTE

Δ< 0

b² - 4ac < 0

No es factorizables y no tiene solución real

Sí: x² - 3x + 5<0 Discriminante: Δ=b² - 4ac Donde: a=1, b= -3 y c=5 Reemplazando: Δ= (-3)²-4(1)(5)=-11< 0 No es factorizable x ∈ IR o x∈∅.

Δ= 0

Si es factorizable y tiene na solución real doble, x1= x2

ax²+bx+c=a·(x-x1)²

Sí: x² - 10x + 25<0 Discriminante: Δ=b² - 4ac Donde: a=1, b= -10 y c=25 Reemplazando: Δ= (-10)²-4(1)(25)=0, 0= 0 Si es factorizable .

Δ> 0

b² - 4ac > 0

Si es factorizable y tienes dos soluciones, x1 y x2

ax²+bx+c=a·(x-x1)·(x-x2)

Ejemplo

Sí:-5x²+3x+8<0 Discriminante: Δ=b² - 4ac Donde: a=-5, b= 3 y c=8 Reemplazando: Δ= (3)²-4(-5)(8)=169 > 0 Tiene 2 raíces: x1=-1; x2=8/5 Si se puede factorizar: -5(x+1)(x-8/5)

TEOREMA

P(x)=ax² +bx + c, a ≠ 0 donde, Δ = b² - 4ac > 0

x1 . x2 =c/a

x1 + x2 =-b/a

Definicion

Una inecuación cuadrática o de segundo grado es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2

Subtema

Formas

ax²+bx + c ≤ 0

ax²+bx + c ≥ 0

Puntos cerrados

ax²+bx + c < 0

ax²+bx+c > 0

Puntos abiertos