ESTIMACIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA . Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS
The Solar System is the gravitationally bound system of the Sun and the objects that orbit it, either directly or indirectly. Of the objects that orbit the Sun directly, the largest are the eight planets, with the remainder being smaller objects, the dwarf planets, and small Solar System bodies.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS DESCONOCIDAS (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Pasos de la Prueba de Hipótesis
Moon name
Regla de la decisión
Buscar el valor crítico
Seleccionar el estadístico de prueba
Plantear 𝐻0 y 𝐻1
Extraer datos
Hipótesis Alternativa (𝐻1)
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝐷
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝐷
Afirmación que se
desea probar
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝐷
Hipótesis Nula (𝐻0 )
𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≤ D
𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≥ 𝐷
Lo contrario a la afirmación
sometida a prueba
𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝐷
Para la diferencia de medias:
Muchas veces se debe decidir si la diferencia entre dos medias muestrales se pueden atribuir al azar o si realmente las dos muestras provienen de
poblaciones con medias diferentes.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS DESCONOCIDAS
Uranus is an oddball. It has clouds made of hydrogen sulfide, the same chemical that makes rotten eggs smell so foul.
It rotates from east to west like Venus. Its tilt causes extreme seasons that last 20-plus years, and the sun beats down on one pole or the other for 84 Earth-years at a time.
Methane in the atmosphere gives Uranus its blue-green tint. It also has 13 sets of faint rings.
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS:
Uranus has 27 moons that we know of. Five of the moons are large and the rest are much smaller.
Name these 5 moons.
+< 𝜇1 − 𝜇2 < −
O −< 𝜇1 − 𝜇2 < +
No hay diferencia entre los dos
Si el intervalo contiene a 0
−< 𝜇1 − 𝜇2 < −
La diferencia es a favor del que se denomina 𝑥2
Si el intervalo es menor a 0
+< 𝜇1 − 𝜇2 < +
La diferencia es a favor del que se denomina 𝑥1
Si el intervalo es mayor a 0
La población a estudiar debe cumplir con 3 propiedades:
How long does it take for Uranus to go around the sun?
Si 𝑛 ≥ 30 la población se considera distribuida normalmente.
Las poblaciones están distribuidas normalmente.
Las muestras son independientes.
Según las características de la población a estudiar se utilizará un proceso y fórmula diferente, dependiendo si las varianzas son conocidas o desconocidas.
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Uranus's day measured in Earth days.
Diferencia de Medias poblacionales 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 :
Varianzas iguales
Varianzas Diferentes
INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCIÓN DE UNA MUESTRA (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Aceptación y rechazo de una hipótesis
𝑠"i T "∉ (𝑇(i , ) 𝑇8 )
Rechazamos 𝐻(0) 𝑦 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐻1
𝑠"i T "∈ (𝑇(i , ) 𝑇8 )
No rechazamos 𝐻(0) (⇏𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐻1 )
PASO 6. CONCLUSION
PASO 5. TOMA DE DECISION
PASO 4. GRAFICO DE REGIONES CRITICAS Y Z CRITICO
PASO 3. CALCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA
PASO 2. NIVEL DE SIGNIFICACION
PASO 1. PLANTEAMIENTO DE LA HIPOTESIS
La hipótesis alternativa puede ser unilateral o bilateral:
Unilaterales
Utilice una hipótesis alternativa unilateral para determinar si el parámetro de población difiere del valor hipotético en una dirección específica.
Bilaterales
Utilice una hipótesis alternativa bilateral para determinar si el parámetro de población es mayor que o menor que el valor hipotético.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCIÓN DE UNA MUESTRA
El intervalo de confianza calculado dependerá de:
La probabilidad, nivel de confianza con la que el método dará una
respuesta correcta.
El tamaño muestral
(cuantos datos hayan
participado en el
calculo).
Lo estimado en la muestra (porcentaje, media).
ESTIMACIÓN POR INTERVALO
El error estándar es un indicador de la variabilidad de las medias calculadas en muchas posibles muestras que se tomen de una población, todas ellas de tamaño n.
Facilita un rango de valores dentro del cual se encontrará el verdadero valor del parámetro poblacional con un cierto grado de confianza.
Un estimador puede ser:
Suficiente
Aquel estimador que utiliza toda la información contenida en la muestra.
Eficiente
Interesa que las distintas estimaciones difieran lo menos posible del parámetro poblacional; es decir, que la varianza muestral del estimador sea mínima.
Sesgado
Cuando el estimador muestral no se corresponde con el poblacional, debido a un error sistemático.
Insesgado
Si su valor medio sobre todas las posibles muestras de tamaño “n” coincide con el parámetro poblacional.
Aplicación de los intervalos de confianza
Inferencia estadística
Se encontrará la media de la población.
Localización del parámetro poblacional.
Permite acotar un par o varios pares de valores.
Empresas
En los diferentes procesos como la producción y la venta de bienes y/o servicios.
En el control estadístico de los procesos.
2. Obtener el tamaño de la muestra n para el error de estimación máximo especificado.
Antecedentes de la estadistica inferencial
Los comienzos de la estadística remontan desde el antiguo Egipto, donde los antiguos faraones(año 3500 a.c)recaudaban datos sobre sus riquezas y su población, esto para preparar la construcción de sus pirámides.
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Nos permite extraer conclusiones sobre el valor poblacional de un parámetro para evaluar nuestra muestra.
Es necesario:
Prueba de significación estadística
Estimación puntual
INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS PAREADAS (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Formulas
Desviación muestral
𝑆_𝑑=√((Σ(𝑑_𝑖−𝑑 ̅)^2)/(𝑛−1))
Promedio de las diferencias
𝑑 ̅=(Σ𝑑_𝑖)/𝑛
Diferencias
𝑑_𝑖=𝑦_𝑖−𝑥_𝑖
Toma de decisión
Grados de libertad = n – 1
𝑡=𝑑 ̅/(𝑆_𝑑⁄√𝑛)
Donde
n: Número de muestras.
Sd: Desviación estándar de la diferencia.
𝒅:Media de las diferencias.
t:Valor del estadístico de prueba.
Comúnmente dado en ∝= 5 % o 1%
Por lo general nos lo indica el problema
Planteamiento de la hipótesis
𝐻_1:𝜇_𝑑≠ 0
𝐻_1:𝜇_𝑑 < 0
𝐻_1: 𝑥 ̅≠𝑦 ̅
𝐻_1:𝜇_𝑑 > 0
𝐻_0:𝜇_𝑑 = 0
𝐻_0: 𝑥 ̅= 𝑦 ̅
Usos generales de las pruebas de hipótesis
Industria
Por lo general, se aplican para verificar los datos de durabilidad y/o eficacia brindados por las empresas.
Pruebas clínicas
Su aplicación consiste en evaluar nuevos tratamientos, comparandolos con otros previamente existentes, o con algún placebo.
Agricultura
Para comprobar la efectividad de la aplicación de fertilizantes sobre sus cosechas.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS PAREADAS
Neptune is about the size of Uranus and is known for supersonic strong winds.
Neptune is far out and cold.
The planet is more than 30 times as far from the sun as Earth.
Neptune was the first planet predicted to exist by using math, before it was visually detected. Neptune is about 17 times as massive as Earth and has a rocky core.
Neptune has thirteen moons that we know of and one more waiting for confirmation.
The largest moon is slightly smaller than Earth's Moon and has active volcanoes which erupt like geysers and eject nitrogen frost over the surface.
Name this moon and at least 4 others.
Se sustituyen todos los datos en la fórmula
Se busca el valor de 𝑡(𝛼∕2, 𝑛−1) en la tabla T de Student.
Obtener los grados de libertad.
gl = n-1
Fijar el nivel de confianza
1 - α
Calcular la desviación muestral.
𝑆𝑑=√((Σ(𝑑𝑖−𝑑 ̅)^2)/(𝑛−1))
Calcular el promedio de las diferencias:
𝑑 ̅=(Σ𝑑_𝑖)/𝑛
Calcular las diferencias: 𝑑𝑖=𝑦𝑖−𝑥𝑖
Identificar los datos. X e Y
Intervalos de confianza para muestras pareadas
Supongamos que a una muestra de tamaño n se le aplica un determinado “tratamiento” el cual puede consistir en evaluarlos, someterlos a una determinada acción, aplicarles un determinado medicamento, etc.
¿Qué es una muestra pareada?
How long does it take for Neptune to go around the sun?
¿Cuándo se usan?
Medir el rendimiento escolar de una persona al aplicar otro método de estudio
Evaluar a una persona antes y después de cierta rutina de ejercicio
Efectividad de una terapia
Efectividad de un medicamento
Si suponemos 2 variables o poblaciones X e Y, pero dependientes, estaremos en el caso de muestras o variables pareadas.
Este caso recoge el ejemplo del estudio del efecto de un tratamiento: para saber si un nuevo tratamiento es efectivo sobre un cierto factor (dolor, temperatura, movilidad), se prueba en un grupo de personas y se miden los efectos antes y después del mismo
La amplitud del intervalo depende de:
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Neptune's day measured in Earth days.
3. El grado de confianza requerido: mientras más confianza se necesita, más ancho es el intervalo
2. La variabilidad de la característica que se estudia: entre y dentro de la muestra, de errores de medición u otras fuentes.
1. El tamaño de la muestra: muestras más grandes darán resultados más precisos y por ende intervalos de confianza más angostos. El corolario es que hay que desconfiar de las estimaciones provenientes de muestras pequeñas, afirmación que vale la pena repetir una y otra vez.
Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.
Intervalo de confianza = media ± margen de error
INTERVALO DE CONFIANZA PARA µ CON DESVIACIÓN DESCONOCIDA (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Pasos para solución
8. Decidir si debe o no rechazarse la hipótesis nula.
7. Calcular lo necesario para utilizar el estadístico propuesto.
6. Establecer la región de rechazo para el estadístico.
5. Establecer un estadístico de prueba apropiado.
4. Seleccionar un nivel de significancia (α).
3. Especificar una apropiada hipótesis alternativa.
2.Establecer la hipótesis nula.
1. Identificar el parámetro de interés.
Denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta,
la que se establece en base a la evidencia que tenemos.
Puede tener TRES formas:
H1 : µ ≠ µ0
H1 : µ < µ0
H1 : µ > µ0
Denotada como 𝐻0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población
H0 : µ = µ0
n≤30 para varianza desconocida y uso de la distribución t
Al aumentar el tamaño muestral las probabilidades de
rechazo y aceptación decrecen a la vez.
Al aumentar el tamaño muestral las probabilidades de
rechazo y aceptación decrecen a la vez
Trata de un trabajo de investigación en el que se plantea
dos hipótesis mutuamente excluyentes
INTERVALO DE CONFIANZA PARA µ CON DESVIACIÓN DESCONOCIDA
Venus is Earth's twin in size and has no moons.
Its surface has various mountains and volcanoes. Because of its thick, toxic atmosphere that's made of sulfuric acid clouds, Venus is an extreme example of the greenhouse effect. The average temperature on Venus' surface is 900 F (465 C).
Venus spins slowly from east to west, the opposite direction to most of the other planets.
The Greeks believed Venus was two different objects — one in the morning sky and another in the evening. Because it is often brighter than any other object in the sky, Venus has generated many UFO reports.
Pasos para la solución
How long does it take for Venus to go around the sun?
5.Aplicar la formula t
4.Obtener los
valores críticos de t
3.Calcular alfa
2.Calcular la desviación muestral
1.Calcular la media muestral
Cuando más aumenten los grados de libertad, más parecida será la distribución tala distribución normal.
El valor medio o central es cero (0).
La función de densidad no depende de los grados de libertad para ser simétrica.
Si tenemos una muestra de tamaño n, entonces tendremos una distribución con (n-1 grados de libertad.
Es una distribución simetrica. El valor de la media, la mediana y la moda coinciden. Matemáticamente
Media = Moda = Mediana = 0
Es una distribución unimodal. Los valores que son más frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer (moda) están alrededor de la media.
Distribución T
Consideraciones
No se conoce la desviación
típica o estándar de una población
A partir de 30 observaciones, la distribución t se parece mucho a la distribución normal
Tamaño
Tamaño de la muestra es inferior a 30 elementos
Usos
Estimar la media de una población normalmente distribuida a partir de una muestra pequeña.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA µ DESVIACIÓN CONOCIDA (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
5. Toma de decisión.
4. Calcular el valor
estadístico
3. Criterio
para poner a prueba H0 VS H1
2. Especificar P (Error de tipo I)
También se puede especificar las probabilidades de los errores de tipo II
1. Formular H0 y H1
Formulación
de la hipótesis
alternativa
Error de tipo II:
No rechazar la hipótesis nula cuando es falsa
Error de tipo I:
El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdadera.
Se tienen tres posibles
formulaciones para la hipótesis alternativa:
3. Prueba unilateral inferior (o izquierda)
H0 :ϕ>X H1:ϕ
2. Prueba unilateral superior (o derecha)
H0: ϕ < X
H1: ϕ > X
1. Prueba bilateral
H0: ϕ = X
H1: ϕ ≠ X
Establece que:
ϕ < ϕ 0 o queϕ > ϕ 0
Valor de la
estimación del
parámetro
p:Estimador de la proporción
x̄:Estimador de la media poblacional
Formulación de hipótesis
Hipótesis nula
INTERVALO DE CONFIANZA PARA µ DESVIACIÓN CONOCIDA
Mercury is the smallest, only a little bit larger than Earth's moon. Mercury has no moon.
It experiences dramatic changes in its day and night temperatures: Day temperatures can reach a scorching 840 F (450 C), which is hot enough to melt lead. Meanwhile, on the night side, temperatures drop to minus 290 F (minus 180 C).
It also has a very thin atmosphere of oxygen, sodium, hydrogen, helium, and potassium and can't break-up incoming meteors, so its surface is pockmarked with craters, just like the moon.
FORMULAS
How long does it take for Mercury to go around the sun?
Intervalo de confianza para la media µ con 𝜎
conocida de muestra grande:
Cuando: la muestra proviene con una población normal.
O cuando no viene de una población normal, pero al
menos hay 30 observaciones en la muestra.
Donde:
Tamaño de la muestra: n
Media muestral: x̄
Distribución normal estándar: 𝑧𝛼/2
Intervalo de confianza para la media µ con 𝜎 conocida.
Donde:
Tamaño de la muestra: n
Media muestral: x̄
Nivel de significación: ∝
Se selecciona una muestra de tamaño n de una
población:
Donde:
Población: N
Media: µ
Desviación estándar: σ
Aplicación de un intervalo de confianza
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Mercury's day measured in Earth days.
Los pasos para aplicar un intervalo de confianza son los siguientes:
5. Calcular los límites del intervalo de confianza.
4. Calcular el estadístico (es estimador del parámetro) con las medidas obtenidas.
3. Extraer una muestra aleatoria de tamaño n y medir la variable.
2. Obtener el tamaño de la muestra n para el error de estimación máximo
especificado.
1. Establecer un error de estimación máximo para un nivel de confianza 1 – α.
¿Para que sirve el intervalo de confianza?
El intervalo de confianza describe la variabilidad entre la
medida obtenida en un estudio y la medida real de la
población (el valor real).
Los intervalos de confianza se destacan como el principal procedimiento para
realizar inferencias.
Métodos de inferencia
Pruebas de
hipótesis
Estimación
Un intervalo de confianza es un rango de valores, derivado
de los estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya
el valor de un parámetro de población desconocido.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DOS VARIANZAS (PRUEBA FISHER) (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Procedimiento para la prueba de hipótesis
Decisión:
Rechazo
o No rechazo
a H0
Regla de Decisión
Calcular el estadístico de Prueba
Definir tipo de prueba y α
Establecer
H0 y H1
Requisitos:
La distribución F de Fisher
Las poblaciones son normales
Muestras aleatorias e indiferentes
Estadístico de prueba
Región de no rechazo
Región de rechazo
Tipos de errores
Error tipo II
probabilidad de no rechazar H0 siendo falsa
Error tipo I
probabilidad de rechazar H0 siendo verdadera
Prueba de hipótesis
Evalúa las suposiciones o afirmaciones acerca de los parámetros
Hipótesis Alternativa
H1
Hipótesis
Nula
H0
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DOS VARIANZAS (PRUEBA FISHER)
Jupiter is a giant gas world that is the most massive planet in our solar system.
Its swirling clouds are colorful due to different types of trace gases.
And a major feature in its swirling clouds is the Great Red Spot, a giant storm more than 10,000 miles wide. It has raged at more than 400 mph for the last 150 years, at least.
Jupiter has a strong magnetic field, and with 75 moons, it looks a bit like a miniature solar system.
Grados de libertad
Se definen como el número de valores que podemos escoger libremente
GL2= n2-1
GL1= n1-1
Variabilidad de un conjunto de datos respecto de la media de los mismos
Mayor precisión cuando la muestra es pequeña
F no tiene valores negativos
F es asimétrica
Existen muchas distribuciones F, de manera semejante a las distribuciones t
Existe una distribución para cada par de grados de libertad
Aplicable en problemas que implican dos o más muestras
Amplia aplicación en la comparación de varianzas muestrales
Intervalo de confianza
Rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra
Saturn has over 150 moons and satellites. However, of these vast numbers of moons, only 62 are known and confirmed as moons.
Name at least 5 of these moons.
La distribución F es conocida con este nombre gracias a George W. Snedecor (1882-1974)
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA VARIANZA (PRUEBA CHI-CUADRADA)
(PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Conceptos
Zona de rechazo
Es el conjunto de valores tales que, si la prueba estadística
cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula. Se denota
como α(alfa) y es el tamaño de la región de rechazo.
Hipótesis alternativa
Es la afirmación que se establece en base a la
evidencia que tenemos y es contraria a la H0.
Hipótesis Nula
Es la hipótesis que se prueba (se rechaza o se acepta). Esta
es el punto inicial de la investigación.
METODOLOGÍA
Decidir si deberá rechazar o no Ho
Grafica X2 (zona de aceptación y rechazo)
Identificar el estadístico teórico
Calcular el estadístico de prueba
Identificar el nivel de significancia
Identificar Ho y Ha
Aplicación
En algunas ocasiones los ingenieros y los científicos se enfrentan a estudios donde se les pide demostrar que las mediciones de los productos o procesos cumplen con las especificaciones que fijan los consumidores, dichas especificaciones se cumplen si la varianza del proceso es suficientemente pequeña. También se puede aplicar por medio de experimentos que comparan métodos o procesos donde la reproducibilidad o varianza se deben comparar de manera formal.
ANTECEDENTES
En 1936 Neyman y Egon Pearson presentaron una teoría sobre la forma de probar hipótesis estadísticas en base a datos, introdujeron las nociones de hipótesis alternativa, y los dos tipos de error; el de rechazar una hipótesis que es verdadera, y el de no rechazar una hipótesis que es falsa, ellos vieron la prueba de hipótesis como un medio para que el investigador tomara una decisión sobre un parámetro de la población.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA VARIANZA (PRUEBA CHI-CUADRADA)
Saturn is known most for its rings.
Galileo Galilei first thought it was an object with three parts: a planet and two large moons on either side.
Not knowing he was seeing a planet with rings, the stumped astronomer entered a small drawing — a symbol with one large circle and two smaller ones — in his notebook.
The rings are made of ice and rock and scientists are not yet sure how they formed. The gaseous planet is mostly hydrogen and helium.
Antecedentes
How long does it take for Saturn to go around the sun?
Esta prueba fue desarrollada en el año 1900 por Karl Pearson.
Introdujo el método de la X² (chi o ji cuadrado); se encuentra dentro de las pruebas pertenecientes a la estadística descriptiva, concretamente la estadística descriptiva aplicada al estudio de dos variables.
Es una de las más conocidas y utilizadas para determinar la existencia o no de independencia entre dos variables.
Distribución Chi cuadrada
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Saturn's day measured in Earth days.
Entre más grande sea el
numero de v, más se acerca a
la distribución normal
Es asimétrica con cola
hacia la derecha.
La forma de una distribución χ2 depende del
v= n-1. En consecuencia, hay un número
infinito de distribuciones χ2.
Los valores de
X
2 son mayores o
iguales que 0
Propiedades
Analizar variables cualitativas, para determinar la
independencia entre dos variables
Evaluar cuán buena puede resultar una distribución
teórica, cuando pretende representar la
distribución real de los datos de una muestra.
Probar la asociación entre dos variables utilizando
una situación hipotética y datos simulados.
Poner a prueba hipótesis referidas a distribuciones
de frecuencias.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Metodología 2
COMPROMETIDO
Se toma una decisión
basándonos en lo
comprobado en las dos
hipótesis Ho y H1
ZOILA
Zona de aceptacion,si
nuestros estadisticos
estan en el intervalo de
confianza
CON
Intervalos de confianza
ESTA
Se identifica el
estadistico de prueba
HIPOLITO
Se plantea una
hipotesis nula y una
alternativa
Metodología 1
Tomar decisión
estadística de
aceptar o rechazar
Calcular datos
muestrales
Determinar valores
críticos y sus regiones
rechazo
Determinar la
prueba estadística
Conocer o estimar
la varianza
Seleccionar el
nivel de
significancia
Formular la
hipótesis nula y la
alternativa.
Estos errores los aceptaremos si no son muy grandes o si
no nos importa que sean muy grandes.
BETA
Es la probabilidad de
cometer un error de tipo II.
ALFA
Es la probabilidad de
cometer un error de tipo I.
Podemos aceptar una hipótesis cuando en realidad no es
cierta, entonces cometeremos unos errores, que podrán ser de
dos tipos:
Error de tipo II:
Consiste en aceptar la hipótesis
nula cuando la cierta es la
alternativa.
Error de tipo I:
Consiste en aceptar la hipótesis
alternativa cuando la cierta es la
nula.
Hipótesis
Alternativa
Es lo que el investigador
realmente piensa que es la
causa de un fenómeno.
Nula
Es una hipótesis que el
investigador trata de
refutar, rechazar o anular.
¿Qué es un prueba hipotesis?
Es un proceso para determinar la validez de una aseveración hecha sobre la población basándose en evidencia muestral.
Es una afirmación sobre la población, a nivel de alguno de sus parámetros:
Proporción
Varianza o desvío estándar
NOTA: Debe plantearse antes de
obtener la muestra
Media
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES
Mars is a cold, desert-like place covered in dust. This dust is made of iron oxides, giving the planet its iconic red hue.
Mars shares similarities with Earth: It is rocky, has mountains, valleys and canyons, and storm systems ranging from localized tornado-like dust devils to planet-engulfing dust storms.
7. Por último ya que se tiene todos
los datos necesarios procederemos
a calcular.
6. Buscar el valor
de Z, este se realiza gracias al
intervalo de confianza dado en
nuestro problema.
5. Determinamos los valores de los complementos
4. Determinar la estimación puntual
3. Formamos las proporciones
2. Determinamos los números
x1 y x2.
1. Primero seleccionamos
muestras aleatorias
independientes de tamaños n1
y n2 a partir de las dos
poblaciones binomiales con
sus respectivas medias y
varianzas.
¿Dónde se puede aplicar?
Ingeniería
Ciencias del mar.
Ciencias de la salud.
¿Cuándo se utiliza?
Mars has two small moons.
Name these moons.
Cuando se requiere saber si las proporciones de
éxitos de dos poblaciones (P1 y P2) son iguales o no.
La estimación se hace para un determinado nivel de
confianza
How long does it take for Mars to go around the sun?
usualmente 95% o 99%
La probabilidad de equivocarnos se llama
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Mars's day measured in Earth days.
Nivel de
significancia y se simboliza
𝛼
Se pueden calcular intervalos de confianza para
Entre otras
Proporciones
Medianas
Desviación estándar
Varianza
Medias
TOMA DE DESICIÓN
PRUEBA UNILATERAL SUPERIOR
Ho: μ1 = μ2 , H1: μ1 > μ2
Se rechaza Ho si t > -tα,v
PRUEBA UNILATERAL INFERIOR
Ho: μ1 = μ2 , H1: μ1 < μ2
Se rechaza Ho si t < -tα,v
PRUEBA BILATERAL
Ho: μ1 = μ2 , H1: μ1 ≠ μ2
Se rechaza Ho si t ≥ tα/2,v o
t ≤ -tα/2,v
TIPOS DE HIPÓTESIS
HIPÓTESIS ALTERNATIVA
Afirmación contradictoria a Ho, y ésta es la hipótesis del investigador.
HIPÓTESIS NULA
Afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta
PROCESO PARA UTILIZAR UNA PRUEBA DE HIPÓTESISIS
RECHAZO O NO RECHAZO DE LA HIPÓTESIS NULA
RECOGER EVIDENCIA MUESTRAL VINCULADA CON LAS HIPOTESIS
PLANTEAR
HIPÓTESIS NULA (Ho)
HIPÓTESIS alternativa (H1)
¿QUÉ ES UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS?
Procedimiento, con el que se busca tomar una decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS DIFERENTES PERO DESCONOCIDAS
Earth is a water world, with two-thirds of the planet covered by oceans.
It's the only world known to harbor life.
Earth's atmosphere is rich in nitrogen and oxygen.
Its name originates from 'Die Erde,' the German word for 'the ground.'
Earth may once have had two moons, nowadays it has just one.
Valores críticos t(α;ν) de la distribución t de Student
Jupiter has a strong magnetic field, and with 75 moons, it looks a bit like a miniature solar system.
Name the 4 most known moons.
n-1 = Grados de libertad (V)
α = Nivel de significación
1-α = Nivel de confianza (NC)
TABLA T DE STUDENT
A planet's day is the time it takes the planet to rotate or spin once on its axis.
Write down Jupiter's day measured in Earth days.
Distribución simétrica
La distribución t solo depende de los grados de libertad (v)
Se desconoce la desviación típica.
Estima el valor de la media de una muestra pequeña extraída (n < 30.) de una población que sigue una distribución normal.
ORIGEN INTERVALOS DE CONFIANZA
TEORIA BAYESIANA
Los límites de un intervalo de credibilidad se consideran fijos y la probabilidad es subjetiva, se refiere sólo al experimento.
Neyman- Pearson
El experimento supuesto de repetir indefinidamente la toma de muestras de la misma población y calcular los intervalos.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS DIFERENTES PERO DESCONOCIDAS (PRUEBA DE HIPÓTESIS)
Metodología
Decidir si deberá rechazar o no 𝐻0 y contextualizar la decisión en el problema
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituirlas en la ecuación del estadístico de la prueba, y calcular ese valor.
Formular una regla de decisión
Establecer un Estadístico de prueba
Establecer el Nivel de significancia
Planear la hipótesis nula y alternativa
Características
Varianzas desconocidas pero iguales 〖𝜎_1〗^2=〖𝜎_2〗^2=𝜎^2
Medias 𝜇1 𝑦 𝜇2 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠
Tener dos poblaciones normales independientes
Aplicaciones
Nos sirve para casi cualquier estudio donde tengamos que comparar si los valores cambian o no.
¿Para que sirve?
Es una prueba para tomar una decisión se busca saber si es verdadera o no y decidir si se rechaza o no la hipótesis nula 𝐻0
INTERVALO DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS IGUALES PERO DESCONOCIDAS
It was once considered a planet but in August 2006 the International Astronomical Union (IAU) downgraded the status of Pluto to that of “dwarf planet.”
Pluto is unlike other planets in many respects. It is smaller than Earth's moon; its orbit is highly elliptical.
It's a cold, rocky world with a tenuous atmosphere. Pluto is a very active ice world that's covered in glaciers, mountains of ice water, icy dunes, and possibly even cryovolcanoes that erupt icy lava made of water, methane or ammonia.
Intervalos de confianza para µ1- µ2
How long does it take for Pluto to go around the sun?
Varianzas poblacionales
Desconocidas
Diferentes
Grados de libertad
En las aplicaciones se debe redondear el entero menor más cercano para lograr la confianza que se busca.
Varianza: No se toma en cuenta sp
Iguales
Grados de libertad: V=n1+ n2 - 2
que deja un área de ∝/2
Varianza: Se toma en cuenta so
Conocidas
El procedimiento a seguir para el cálculo del intervalo de confianza para la diferencia de dos medias será
Our Solar System has eight “official” planets which orbit the Sun.
Each planet is at a different distance from the sun. Name its position.
Varianzas desconocidas e iguales
Se debe realizar previamente una prueba estadística para verificar si éstas son iguales o diferentes Para hacerlo debemos hacer uso de la distribución f
Como se desconocen las varianzas de la población, se usan las varianzas de las muestras como estimadores.
