by Olga Lucía Torres Romero 11 years ago
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La función primaria de un Gráfico de Control es mostrar el comportamiento o
las pautas de funcionamiento de un proceso.
Mediante el análisis de estas pautas de funcionamiento se puede identificar la
existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control). Cuando
esto ocurra, se dejará constancia escrita de la situación.
A continuación se comentan algunas de las pautas de comportamiento que
informan sobre cambios en el proceso:
Los Gráficos de Control, resultado de este proceso de construcción, se
utilizarán para el control habitual del proceso.
Si alguna de estas dos condiciones no se cumple para alguna de las muestras, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento sin tener en cuenta la muestra o muestras anteriormente señaladas. Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control. Los Límites finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de los Gráficos de Control.
- Todas las desviaciones típicas de las muestras utilizadas para la construcción del Gráfico "s" están dentro de sus Límites de Control. LCIS < si < LCSS
- Todas las medias de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico " X " están dentro de sus Límites de Control. X i X LCI < X < LCS
Para el Gráfico "X " se representará cada muestra con un punto, buscando la
intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su
media (eje vertical).
Para el Gráfico "s" se representará cada muestra con un punto, buscando la
intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su
desviación típica (eje vertical).
Unir, en cada gráfico, los puntos por medio de trazos rectos.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las S, el valor de LCIs. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCIs.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las S, el valor de LCSs. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCSs.
- Límite Central.
Marcar en el eje vertical, correspondiente a las s, el valor de la desviación típica media S . A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con S .
- Límite de Control Inferior.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCI . A partir de
este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
x LCI .
- Límite de Control Superior.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCS . A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con x LCS .
- Línea Central.
Marcar en el eje vertical, correspondiente a las X , el valor de la media de las medias X . A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con X .
Se dibujarán dos Gráficos en la misma hoja, uno para representar la medida de
tendencia central ( X ) y otro para representar la medida de variabilidad o
dispersión (s).
El eje horizontal representa, en ambos gráficos, el número de la muestra en el
orden en que ha sido tomada.
El eje vertical del Gráfico " X " representa los valores de la media. La diferencia
entre el valor máximo y el mínimo de la escala será por lo menos dos veces la
diferencia entre el valor máximo y el mínimo de X .
El eje vertical del Gráfico "s" representa los valores de la desviación. Los
valores de su escala irán desde cero hasta dos veces el valor máximo de "s".
a) Calcular el Límite de Control Superior y el Límite de Control Inferior.
LCIS = B3 s El valor de B4 y B3 se obtiene de la tabla que figura en la tabla de constantes. El valor de B3 para tamaños de muestra menores o iguales a 5 es cero, eso implica que el Límite de Control Inferior es cero
c) Calcular el Límite de Control Superior y el Límite de Control Inferior.
x LCS = X + A3 s
x LCI = X - A3 s
El valor A3 se obtiene de la tabla que figura en la tabla de constantes.
b) Calcular la desviación típica media ( s )
s = (s1 + .... + sN)/N
si = desviación típica de la muestra i
N = número de muestras
a) Calcular la media ( X ) de los valores medios de las muestras ( X i )
X = (x1 + ..... + x N ) N X i = media obtenida para la muestra i N = número de muestras
X = (x1 + x2 +.... + xn)/n
xi = valor de la característica medida
n = tamaño de la muestra
Cálculo de la desviación típica:
Las unidades de cada muestra serán recogidas de forma consecutiva para que
ésta sea homogénea y representativa del momento de la toma de datos. Se
indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y
circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.
Es una medida de la dispersión de una distribución de frecuencia,
correspondiente a la raíz cuadrada del cociente entre la suma de los cuadrados
de las distancias de cada valor a la media aritmética y el número de valores. En
general este parámetro se estima a través del cálculo de la desviación típica de
los valores de una muestra (desviación típica muestral, s), siendo esta:
xi = valor del elemento i de la muestra
n = tamaño de la muestra
Medida de la dispersión, correspondiente a la diferencia entre el valor máximo
y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Alcance de la diseminación con la que los datos de una distribución de
frecuencia se distribuyen alrededor de la zona de tendencia central.
Medida de la tendencia central, correspondiente a la suma de todos los valores,
dividida por el número de los mismos.
Característica típica de la mayoría de las distribuciones de frecuencia, por lo
cual el grueso de las observaciones se agrupan en una zona determinada de las
mismas.
Uno o varios elementos tomados de un conjunto más amplio para proporcionar
información sobre el mismo y, eventualmente, para tomar una decisión relativa
o al colectivo o al proceso que lo ha producido.
Los Gráficos de Control son representaciones gráficas de los valores de una
característica resultado de un proceso, que permiten identificar la aparición de
causas especiales en el mismo.
Son Gráficos de Control basados en la observación de la variación de
características medibles del producto o del servicio.
Se dice que un proceso se encuentra bajo control cuando su variabilidad es
debida únicamente a causas comunes.
Combinación única de máquina, herramienta, materiales, temperatura,
método, hombre y todo aquello necesario para la obtención de un determinado
producto o servicio.
Campo de variación en los valores numéricos de una magnitud.
Causas externas, especiales o asignables:
- Son pocas las que aparecen simultáneamente en un proceso, pero cada una
de ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final.
- Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el
momento en que aparecerá
- Sus efectos desaparecen al eliminar las causas.
Causas internas, comunes o no asignables
- Son de carácter aleatorio.
- Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas
tiene poca importancia en el resultado final.
- Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible.
- Es difícil reducir sus efectos sin cambiar el proceso.
Cuando se utilizan los Gráficos de Control por Variables como herramienta de análisis se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones:
Paso 4: Elaborar el Plan de Muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de
muestreo y número de muestras)
Paso 5: recoger los datos segun el plan establecido.
Paso 6: Calcular la media ( X ) y el recorrido (R) para cada muestra
Paso 7: Calcular los Límites de Control para cada uno de los gráficos
Paso 8: Definir las escalas de los gráficos
Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control
Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico
- Todos los recorridos de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico "R" están dentro de sus Límites de Control. LCIR < Ri < LCSR
Si alguna de estas dos condiciones no se cumple para alguna de las muestras, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento sin tener en cuenta la muestra o muestras anteriormente señaladas. Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control. Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de los Gráficos de Control.
- Todas las medias de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico “ X ” están dentro de sus Límites de Control. X i X LCI < X < LCS
Para el gráfico "X " se representará cada muestra con un punto, buscando la
intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su
media (eje vertical).
Para el gráfico "R" se representará cada muestra con un punto, buscando la
intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su
recorrido (eje vertical).
Unir, en cada gráfico, los puntos por medio de trazos rectos.
Límite de Control Inferior.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las R, el valor de LCIR. A partir de
este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
LCIR.
Límite de Control Superior.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las R, el valor de LCSR. A partir de
este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
LCSR.
Marcar en el eje vertical, correspondiente a las R, el valor del recorrido medio
R . A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con R .
Límite de Control Inferior.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCI . A partir de
este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
x LC
Sub- Límite de Control Superior.
Marcar en el eje vertical correspondiente a las X , el valor de x LCS A partir de
este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con
x LCS
Línea Central.
Marcar en el eje vertical, correspondiente a las X , el valor de la media de las
medias. X A partir de este punto trazar una recta horizontal. Identificarla con
X .
Se dibujarán dos gráficos en la misma hoja, uno para representar la medida de
tendencia central ( X ) y otro para representar la medida de variabilidad o
dispersión (R).
El eje horizontal representa, en ambos gráficos, el número de la muestra en el
orden en que ha sido tomada.
El eje vertical del gráfico " X " representa los valores de la media. La diferencia
entre el valor máximo y el mínimo de la escala será por lo menos dos veces la
diferencia entre el valor máximo y el mínimo de X .
El eje vertical del gráfico "R" representa los valores del recorrido. Los valores
de su escala irán desde cero hasta dos veces el valor máximo de R.
a) Calcular el Límite de Control Superior (LCSR) y el Límite de Control Inferior
(LCIR)
LCSR = D4 R
LCIR = D3 R
El valor de D4 y D3 se obtienen de la tabla de constantes.
El valor de D3 para tamaños de muestra menores o iguales a 6 es cero, eso
implica que el Límite de Control Inferior es cero.
a) Calcular la media ( x ) de los valores medios de las muestras ( X i ).
X (X ........ X N ) N 1 = + +
X i = media obtenida para la muestra i
N = número de muestras.
b) Calcular el recorrido medio ( R )
R = (R1 + ..... +RN)/N
Ri = recorrido de la muestra i
N = número de muestras.
c) Calcular el Límite de Control Superior ( x LCS ) y el Límite de Control Inferior
( x LCI )
x LCS = X A R 2 +
x LCI = X A R 2 -
El valor A2 se obtiene de la tabla de constantes.
- Se recogerán muestras suficientes para cerciorarse de que las causas internas
de variación tienen oportunidad para manifestarse.
- Proporcionar una prueba satisfactoria de la estabilidad del proceso. A partir
de un mínimo de 100 mediciones individuales, se obtiene esta garantía. (25
muestras con n= 4 ó 20 muestras con n= 5).
La frecuencia de muestreo será tal que recoja los cambios en el proceso
entre las muestras debidos a causas internas y, al mismo tiempo, permita
detectar la aparición de causas externas.
Las muestras deben recogerse con la frecuencia, y en los tiempos oportunos
para que puedan reflejar dichas oportunidades de cambio. (Por ejemplo:
frecuencias horarias, diarias, por turno, por lote de material, etc).
será pequeño (n = 4 ó 5, siendo 5 el tamaño más
usual) y constante.
Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso
La finalidad es establecer claramente qué se desea conseguir con el mismo.
Paso 2: Identificar la variable o variables a controlar
Es necesario determinar qué variable o variables del producto/servicio o
proceso se van a medir para conseguir satisfacer las necesidades de
información establecidas en el paso anterior.
Paso 3:Determinar el tipo de Gráfico de Control que es conveniente utilizar.
Conjugando aspectos como:
- Tipo de información requerida.
- Características del proceso.
- Recursos Humanos.
- Recursos Materiales.
b) Gráficos de Control " x , s"
Constan de dos gráficos, uno para el control de las medidas de tendencia
central (media x ) y otro para el control de la variabilidad.
- Utilizan la desviación típica (s) como medida de la variabilidad del proceso.
- Mayor dificultad de cálculo.
- Mejor indicador estadístico de variabilidad.
- Válido para cualquier tamaño de muestra.
a) Gráficos de Control " X , R"
Constan de dos gráficos, uno para el control de las medidas de tendencia
central (media x ) y otro para el control de la variabilidad.
- Utilizan el recorrido (R) de los datos como medida de la variabilidad del
proceso.
- Sencillo de calcular.
- Válido para muestras pequeñas (tamaño de muestra n < 8).
