by Nataly moreno 5 years ago
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¿Método exhaustivo?
ARQUIMEDES
Aproximaciones con determinado grado de precisión
Áreas delimitadas por curvas
Considerar un circulo de radio 1 y su area es Pi "Tapa" con hexagonos el interior... hacer crecer sus lados por lo que las aproximaciones arriba y abajo se vuelven mas precisas pero nunca lo tocan
Eureka, el famoso grito de Arquímedes, cuando, según se cuenta, salió desnudo a la calle gritando luego de haber encontrado el punto de equilibrio que lleva su nombre. 1848
1971 R. Leclercq: “Consideramos que la heurística se apoya en dos teorías
fundamentales: la plausibilidad y la teoría de los sistemas”
1977k.popp aer
1950 Surgen otros terminos a partir de la heuristica
Heuresis, Heuretes, Heuretikcos, Platon significado invencion, descubrimiento
Eureka el famoso grito de arquimedes
Heurem, invencion descubrimiento, uso de la medicina, hipocrito
La heuristica consiste en el estudio de la innovacion y el descubrimiento
Participó en el Seminario de Profesores de Filosofía de la Universidad Panamericana en el análisis del tema "Lógica y Heurística".
Discutió una propuesta de investigación entre los limites de acercamiento y su relación compleja con las mismas. Ademas discutió el problema filosófico de la heuristica y las posibles aportaciones psicológicas al caso.
Desarrolla un conjunto de ideas filosóficas que le llevo a ganar el premio Nobel, entre las ideas mas destacadas se presenta la filosofía del limite.
la filosofía del limite se centra en explicar que el hombre esta definido por limites y la tarea de la filosofía es encontrarle una solución a las preguntas y problemas que envuelven al mismo; no todas las respuestas pueden ser tomadas desde la razón y ahí es donde entra lo misterioso, para Sagner el hombre esta en el limite entre lo tangible y lo misterioso.
Desarrolla una teoría heuristica para las resoluciones problemas matemáticos,reglas heuristicas ligadas a la psicología y dar descripciones detalladas de varios métodos heuristicos.
Teoría de resolución de problemas: Se basa en experiencias pasadas y conocimiento ya adquirido
Una expresión mediante la cual quiero sencillamente hacer referencia tanto al marco teórico y conceptual de la heurística, como al estudio de su importancia, significado, alcances y limitaciones al mismo tiempo sociales, culturales, científicos y filosóficos (es decir, teóricos) de la heurística.
Teoría del Falsacionismo
La teoría del Falsacionismo dice que una afirmación es falsable si es que es posible (aunque sea sólo en teoría) diseñar un experimento tal que uno de los potenciales resultados de ese experimento es que la afirmación sea falsa.
Considera que la heuristica se apoya en dos teorías fundamentales:
Teoría de los sistemas
Se puede entender por sistemas de valores, al conjunto de reglas de conducta, tanto morales como sociales, o de cualquier otra índole, que vienen a ser cualidades de carácter preferidas, y de metas típicamente aprobadas dentro de una comunidad dada
Teoría de la plausibilidad
La lógica de plausibilidad generalizada constituye la formalización de la decisión racional; así, el haber construido la lógica de plausibilidad generalizada y establecido su vinculación con la decisión racional, supone alcanzar un objetivo importante al nivel pedagógico, pues, aportar a la decisión racional es aportar a la pedagogía como formación
Hipocrates
Heurem, invención o descubrimiento, aplicado en la medicina
Eureka, el famoso grito de Arquímedes, cuando, según se cuenta, salió desnudo a la calle gritando luego de haber encontrado el punto de equilibrio que lleva su nombre.
Platon
Heuresis, Heuretes, Heuretikcos,significado invención
A partir de los conceptos establecidos por Bolzano y Cauchy fundamentando el concepto de numero real y proponiendo el concepto de Limite mas cercano al que se emplea hoy en dia, , tal como la recogió en sus notas el matemático H.E. Heine (1821 - 1881) consiste en:
En sus trabajos matemáticos anticipó muchos de los conceptos que posteriormente redescubrieron y desarrollaron matemáticos como Cauchy, Weierstrass o Cantor. Asi, a partir de la definición de limite planteada previamente propuso una definición de continuidad
Una función f(x) varía según la ley de continuidad para todos los valores de x dentro o fuera de ciertos límites, significa exactamente que: si x es algún tal valor, la diferencia f(x + ω) − f(x) puede ser hecha más pequeña que cualquier cantidad dada, supuesto que ω puede ser tomado tan pequeño como queramos. -CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE, Francisco Javier Pérez González.
“Cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan indo finida-mente a un valor filo, de manera que termina por diferir de él en tanto como queramos, este último valor se llama límite de todos los demás” (Cauchy citado por Boyer, 1992
Cauchy fue la primera persona el cual denoto un valioso y concreto significado matemático el cual se da en dos palabras u frases como lo son DEFINICIÓN Y LIMITES.
Fue el primero en demostrar muchos teorema incluido el complejo y difícil Teorema del número poligonal de Fermat
Niels Henrik Abel lo reconoció como la única persona que sabía cómo deberían hacerse las matemáticas
Hace parte de las concepciones algebraicas junto a Leibniz y Newton trabaja con desarrollos de funciones en series de potencias cuyos resultados le indicaron que se podian evitar los limites y continuó desarrollando dichas series, pasando por alto la convergencia de las mismas requeria del concepto Limite.
Crea "la teoria de los Límites" y como solucion a los fundamentos del calculo infinitesimal, dando la siguiente definición al Límite:
“Se dice que una cantidad es el límite de otra cantidad cuando la segunda puede aproximarse a la primera tan cerca como una cantidad dada, tan pequeña como se pueda suponer, sin que la cantidad que se acerca pueda sobrepasar la cantidad a la que se acerca; de suerte que la diferencia de una semejante cantidad a su límite es absolutamente inasignable” (D’Alembert, 1765 en Enciclopedie, Artículo “Límite” citada por Sierpinska, 1985, p.49)
Euler
Con las ayuda de las ideas de Newton y Leibniz nació una nueva rama de las matematicas: El Analisis, este se ocupa del estudio de procesos infinitos. Su teoria de los ceros enmascaraba los pasos reales al límite, entonces, se sientan las bases para separar el calculo de la geometría.
El argumenta que dy/ dx, que para él era 0/0 podía ser un número bien definido, usando propiedades del álgebra finita.
Se introduce el símbolo f(x) para función y esta se concibe como una expresión analítica (y =f(x))
Gottfied Leibniz
A diferencia de Newton, a Lebniz le interesaba el aspecto formal de las matemáticas y la explicación metafísica, por ello sus métodos de trabajo estuvieron mas encaminados por el trabajo aritmético y las sucesiones de sumas y diferencias; entonces Lebniz se aproxima al tema a través de una discusión de "cantidades infinitamente pequeñas", es decir, cantidades que aunque ya eran cero no podían disminuir más.
El limite se aplica a cantidades variables, relativas a valores numericos. El modelo del limite es "infinitesimalista" ya que considera diferencias infinitamente pequeñas, es entonces cuando surge una concepcion geometrica del concepto "límite".
A partir de una relacion con el calculo de fluxiones ( velocidades instantaneas)rea el método de las primeras y ultimas relaciones, una de las primeras formas de la teoría de los limites como la mejor de todas las aproximaciones; con ayuda de este método se expusieron los teoremas sobre los limites de las relaciones entre la longitud de arco y la cuerda y tangente, fué de esta forma que el límite se estableció como una herramienta para resolver problemas.
En su obra Principia Mathematica aclara el concepto de límite que determinó como las cantidades, y la razón de cantidades, que en cualquier intervalo finito de tiempo convergen continuamente a la igualdad, y que antes del final de dicho tiempo se aproximan una a la otra más que cualquier diferencia dada, se hacen finalmente iguales.
En Mayo de 1638 se considera que la curva y su tangente en algún punto coinciden dentro de un entorno pequeño en dicha punta.Lo cual prende que se dibuje la recta tangente en el punto P=(X, F(X)) y para ello utilizar y construir la subtangente por medio de la semejanza de triangulos en la que se puede dividir por E y se toma E=0 lo que equivale hallar el limite funcional de la absisa del punto P
Propone el método de los indivisibles el cual fue utilizado para hallar el área de figuras planas, volúmenes de cuerpos y estudio de curvas representando trayectorias de movimientos. De igual forma tuvo gran influencia en el pensamiento de los matemáticos con diferentes planteamientos, uno de ellos consistía en que un infinitesimo es un cero pequeño.
Este método marca el lugar intermedio entre las concepciones de Arquímedes y los nuevos métodos infinitesimales de Kepler, Newton y Leibniz que los conoceremos a continuación
Con el método (método de los infinitésimos) propuesto por Kepler fué posible solucionar problemas de medidas de volúmenes o áreas, planteaba que los cuerpos se descomponen en partes infinitamente pequeñas pero se conocía el volumen y área de cada una de ellas.
El límite en esta época se considera como una aproximación finita, como que toma “una”de un número finito de cantidades que se aproximan al limite como la mejor aproximación, y no tanto como se desee.
El paso al limite está implícito en el método heurístico de aproximaciones sucesivas y el método mecánico gracias a los cuales se evidencian a hallazgos apoyados también en la intuición geométrica que surge gracias al descubrimiento de los irracionales, el metodo de exhaución que permite la comparación de áreas y volúmenes de figuras curvilíneas por aproximación de figuras rectilíneas. En el momento en que se calculó el área del círculo aparece una oportunidad para desarrollar herramientas muy similares al concepto de límite.
En esta época el "limite" se considera como una aproximación de procesos geométricos infinitos.
Al Introducir la idea de "tan pequeño como se quiera", aparecen antecedentes trascendentales de nuestro proceso de "paso al límite"; esta etapa se establece como una de las fases importantes para el desarrollo de dicho concepto, ya que el concepto limite aparece como proceso implícito en algunos métodos utilizados que permiten resolver diferentes problemas.
METODOS TALES COMO: Método de exhaución
Permite aproximar el perímetro o el área de figuras curvas, aproxima la figura por otras en las que se pueda medir la magnitud para lograr aproximarse a la magnitud buscada, Arquimedes usó este método para hallar la superficie de un circulo inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares de n lados conociendo su superficie, aumentando cada vez mas el numero de lados hasta que la diferencia quedó exhausta llegando a polígonos de 96 lados.
