by María Fernanda Rosas Borrell 4 years ago
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Con frecuencia es conveniente calcular el promedio de los resultados de un proceso o experimento, ponderado por la probabilidad de que suceda cada uno de los resultados posibles. A este promedio se le conoce como esperanza matemática y permite, entre otras cosas, comparar dos o más alternativas.
FORMULA
[X]=x_{1}p(X=x_{1})+...+x_{n}p(X=x_{n})=\sum _{i=1}^{n}x_{i}p(x_{i})\,\!}
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que tiene varios pasos. Nos permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento de una manera muy sencilla.
El conjunto de resultados de un proceso o experimento se conoce como espacio muestral. Este concepto es fundamental para el estudio de la probabilidad, porque define todos los eventos que pueden resultar de un proceso o experimento.
Cuando la ocurrencia de un evento no impide que suceda también otro, se dice que los eventos no son excluyentes entre sí.
Cuándo un evento afecta la probabilidad de que suceda otro, se dice que uno es dependiente del otro, o que son dependientes.
Los eventos son independientes cuando no se ven afectados por otros.
Los eventos mutuamente excluyentes o disjuntos no pueden ocurrir al mismo tiempo es uno u otro.
Un evento es el resultado posible, o un grupo de resultados posibles, de un experimento o proceso observado, y es la mínima unidad de análisis para efectos de cálculo de probabilidades.
No excluyentes entre sí.
Cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que suceda también otro
Dependientes.
Cuando un evento afecta la probabilidad de que suceda otro
Independientes.
Éstos no se ven afectados por otros
Mutuamente excluyentes o disjuntos.
Aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo
MULTIPLICACIÓN
La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o mas eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.
P(AyB)= P(A B) = P(A) P(B) si A y B son independientes. P(AyB)= P(A B) = P(A) P(B|A) si A y B son dependientes
SUMA
La regla de la adición ion o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) Si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) Si A y B son no excluyentes.
Anteriormente sean resuelto ejemplos de probabilidad condicional con diagramas de Venn, árboles de probabilidad y tablas de contingencia, existe la fórmula de Bayes que puede simplificar el cálculo de las probabilidades condicionales.
Esta fórmula en su forma más sencilla, permite calcular la probabilidad de que ocurra el evento B, si se sabe que ya ocurrió el evento A.
Una tabla que muestra la frecuencia con que se presentan todos los resultados posibles de dos variables de un mismo suceso, se conoce como tabla de contingencias, y facilita la determinación de las probabilidades condicionales de una variable respecto a la otra.
La siguiente tabla presenta la clasificación por color y número de puertas de los automóviles estacionados en el patio de un centro comercial. Calcula las probabilidades condicionales que resulten.
condicional
Ocurre cuando dos eventos o sucesos son dependientes entre si, y la ocurrencia de uno condiciona la ocurrencia del otro
P(A∩B) P(A dado B) = P(B)
compuesta
Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabiliidad de: 1.Sea roja. p(roja)= 8/ 20 = 0.4 2. Sea verde. p(verde)= 7/20 = 0.35 3.Sea amarilla. p(amarilla)= 5/20 = 0.25
simple
Cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder
EJEMPLO
Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?Solución: Divide la cantidad de formas de elegir una canica verde (68) por la cantidad total de canicas (87) 68 ÷ 87 = 0.781609 Redondea a la precisión deseada (es decir 0.781609 redondeado a centésimos es 0.78.
Un diagrama de Venn es una figura que representa, por medio de círculos, uno o más conjuntos dentro de un rectángulo conocido como conjunto universo. Estos diagramas en ocasiones nos ayudarán a entender o resolver problemas con mayor facilidad.
Una combinación es una forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición no importa.
Multiplicación de combinaciones
En ocasiones será necesario multiplicar el resultado de varias casos para obtener el número total de combinaciones.
Permutar es colocar elementos en distintas posiciones.
Permutación con remplazo
En todos los ejemplos anteriores, el número de objetos estaba perfectamente definido. Sin embargo, es frecuente que el número de objetos sea limitado, pero el número de veces que se presente sea infinito, por ejemplo cuando los objetos seleccionados pueden ser elegidos de nuevo.
Permutar algunos objetos, de algunos repetidos
No existe una forma fácil para determinar el número de permutaciones cuando se toman algunos objetos de un conjunto que contiene varios artículos iguales entre sí.
Permutar todos los objetos, de algunos repetidos
El número de formas diferentes en que pueden ordenarse K1, K2, … y Kn objetos iguales entre sí.
Permutar todos los objetos, de todos diferentes
El número de formas diferentes en que puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman de uno en uno.
Permutar algunos objetos, de todos diferentes
El número de formas diferentes en que puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman algunos de éstos (r) es el numero de permutaciones , tal como se presenta en el siguiente ejemplo.
