PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE DISPERSÃO: DESVIO PADRÃO
O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados.
MEDIDAS DE DISPERSÃO: VARIÂNCIA
Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio). Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média.
MEDIDAS DE DISPERSÃO: DESVIO MÉDIO
Medidas de dispersão determinam o grau de variação entre a média e cada informação do conjunto. São elas: amplitude, desvio, variância e desvio padrão. A Estatística estudada no ensino fundamental e médio é dividida em dois tipos de medida: medidas de tendência central e medidas de dispersão.
MEDIDAS E TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MEDIANAE MODA
A moda, a média e a mediana são conhecidas como medidas de tendências centrais. No estudo da Estatística, é bastante comum que elas sejam utilizadas para compreender melhor o comportamento de um conjunto de dados.
Em um conjunto de dados, a moda é o valor mais frequente no conjunto, ou seja, que mais se repete. Já a mediana é o valor central do conjunto. Já com relação às médias, existem vários tipos, sendo as mais comuns a média aritmética simples e a média aritmética ponderada.
MEDIANA
Dado um conjunto numérico, conhecemos como mediana o valor que ocupa a posição central dos valores quando organizamos esses dados em ordem. Para encontrar a mediana, é possível listar os termos em ordem crescente ou decrescente e encontrar o termo que ocupa a posição central.Para isso, podemos distinguir dois casos: quando há uma quantidade ímpar de elementos no conjunto e quando há uma quantidade par de elementos no conjunto.
MODA
Em um conjunto de dados, a moda é aquele resultado mais recorrente no conjunto, ou seja, com maior frequência absoluta. Já parou para pensar sobre como as lojas planejam os seus estoques de um determinado produto? Ainda que existam várias marcas de um mesmo produto, há aquele tem maior saída. Para analisar isso, é utilizada a moda.
MÉDIA
Entre as medidas centrais, a mais utilizada é a média. Existem vários tipos de média, mas as mais comuns são a média aritmética simples e a média aritmética ponderada.
Na média aritmética ponderada, são atribuídos pesos para cada um dos valores. Quanto maior for o peso, maior será a influência daquele determinado dado no valor da média aritmética ponderada.
A média aritmética é calculada pela soma de todos os elementos do conjunto dividida pela quantidade de elementos do conjunto.
GRÁFICOS DE SETORES
O gráfico de setores é uma importante ferramenta usada para a análise de dados obtidos, por exemplo, em uma pesquisa. Esse gráfico consiste em representar informações na forma de setor circular. Para tanto, basta considerar que 100% dos dados equivalem a um setor circular de 360°.
GRÁFICOS DE BARRAS
Um gráfico de barras é uma forma de resumir um conjunto de dados categóricos. Ele mostra os dados utilizando um número de barras de mesma largura, cada uma delas representando uma categoria particular. A altura de cada barra é proporcional a uma agregação específica (por ex., a soma dos valores na categoria que representa). As categorias podem ser algo como um grupo de idade ou uma localização geográfica.
TABELAS
Uma tabela é um arranjo sistemático de dados numéricos dispostos de forma (colunas e linhas) para fins de comparação. A apresentação em formas de tabela deve expor os dados de modo fácil e que deixe a leitura mais rápida.
PORCENTAGEM
Porcentagem, representada pelo símbolo %, é a divisão de um número qualquer por 100. A expressão 25%, por exemplo, significa que 25 partes de um todo foram divididas em 100 partes. Há três formas de representar uma porcentagem: forma percentual, forma fracionária e forma decimal.
Há três formas de representar uma porcentagem: forma percentual, forma fracionária e forma decimal. O cálculo do valor representado por uma porcentagem geralmente é feito a partir de uma multiplicação de frações ou de números decimais, por isso o domínio das quatro operações é fundamental para a compreensão de como calcular corretamente uma porcentagem.
REPRESENTAÇÕES DE UMA PORCENTAGEM
FORMA DECIMAL
A forma decimal é uma possibilidade de representação também. Para encontrá-la, é necessária a realização da divisão.
Exemplo:
A forma decimal de 25% é obtida pela divisão de 25 : 100 = 0,25.
FORMA FRACIONÁRIA
Para realização de cálculos, uma das formas possíveis de representação de uma porcentagem é a forma fracionária, que pode ser uma fração irredutível ou uma simples fração sobre o número 100.
FORMA PERCENTUAL
A representação na forma percentual ocorre quando o número é seguido do símbolo % (por cento).
Exemplos:
5%
0,1%
150%
INTRUDOÇÃO À ESTATÍTICA
Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média ou desvio padrão.
TIPOS DE VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS:
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
São aquelas cujos valores são expressos em números. São classificadas em dois gurpos: DISCRETAS e CONTÍNUAS.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS
quando resultam de um número infinito de valores
possíveis que podem ser associados a pontos em uma escala contínua, de modo que não
haja lacunas ou interrupções. Por exemplo, o peso de um pacote de arroz e o comprimento
de um parafuso constituem variáveis contínuas.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETAS
quando resultam de um conjunto finito (ou
enumerável) de valores possíveis. Por exemplo, o número de livros de Matemática da
biblioteca da escola e a quantidade de carros presentes, agora, num estacionamento, são
variáveis discretas.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAIS
Quando existe uma ordem nos seus valores. Por
exemplo, a variável “Grau de instrução” pode ter seus valores ordenados (fundamental,
médio, superior, etc). O mesmo não ocorre com a variável “cor da pele”.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS
Classificam os dados em categorias distintas, nas quais não está implícito nenhum tipo de classificação. Não existe ordenação dentro das categorias.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS
São as que descrevem qualidades da amostra analisada. Elas podem ser classificadas em: NOMINAIS e ORDINAIS.
VOCABULÁRIO BÁSICO DE ESTATÍSTICA
Parâmetro
Um parâmetro é uma medida numérica que descreve uma característica de uma população.
Amostra
Uma amostra corresponde à parcela da população selecionada para análise.
População
Uma população consiste em todos os ítens ou indivíduos em relação aos quais você deseja tirar uma conclusão
Variável
Uma variável corresponde a uma característica de um item ou de um indivíduo. Está relacionada a alguma coisa que se modifica ou varia, por exemplo: vendas, lucro líquido, despesas, etc.
DIAGRAMAS DE VENN
Diagramas de Venn. O diagrama de Venn foi proposto por John Venn (1834-1923), matemático inglês. A ideia desse diagrama é representar graficamente conjuntos colocando-se nos seus interiores seus respectivos elementos.
PROBABILIDADE CONDICIONAL
A probabilidade de um evento A ocorrer, dado que um outro evento B ocorreu, é chamada probabilidade condicional do evento A dado B. Por exemplo, a probabilidade de que uma pessoa venha a contrair AIDS dado que ele/ela é um usuário de drogas injetáveis é uma probabilidade condicional.
REGRA DA MULTIPLICAÇÃO
A regra usada para decidir o sinal do resultado de uma multiplicação pode ser resumida, em poucas palavras, da seguinte maneira: Sinais iguais, resultado positivo. Sinais diferentes, resultado negativo. Além disso, a regra de sinais da multiplicação também vale para a divisão.
Operação aritmética em que um número (multiplicando) se repete tantas vezes quantas são as unidades de outro (multiplicador), para formar um terceiro (produto).
REGRA DA ADIÇÃO
A soma de dois números positivos (+ / +) será um resultado positivo. Os números positivos, por sua vez, podem ser representados sem parênteses e sem sinal, uma vez que o mais está subentendido.
As regras de adição são importantes em probabilidade. Essas regras nos fornecem uma maneira de calcular a probabilidade do evento " A ou B ", desde que conheçamos a probabilidade de A e a probabilidade de B. Às vezes, o "ou" é substituído por U, o símbolo da teoria dos conjuntos que denota a união de dois conjuntos. A regra de adição precisa a ser usada depende se o evento A e o evento B são mutuamente exclusivos ou não.
EVENTOS INDEPENDENTES E EVENTOS DEPENDENTES
EVENTOS DEPENDENTES
Eventos dependentes são aqueles que são afetados pelos resultados de eventos que já ocorreram anteriormente. ou seja, dois ou mais eventos que dependem um do outro são conhecidos como eventos dependentes. Se um evento for alterado por acaso, é provável que outro seja diferente.
Portanto, se a ocorrência de um evento afeta a probabilidade de que o outro evento ocorra, então os dois eventos são considerados dependentes.
EVENTOS INDEPENDENTES
Eventos independentes são aqueles cuja ocorrência não depende de nenhum outro evento. Se a probabilidade de ocorrência de um evento A não for afetada pela ocorrência de outro evento B, então A e B são considerados eventos independentes.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E NÃO EXCLUSIVOS E REGRAS DE PROBABILIDADE
Na teoria da probabilidade, eventos E1, E2, ..., En são ditos mutuamente exclusivos se a ocorrência de um deles implica na não-ocorrência dos restantes n − 1 eventos. Dessa forma, dois eventos mutuamente exclusivos não podem acontecer. Formalmente, a intersecção dos dois é vazia: A ∩ B = ∅.
Dois eventos são eventos mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo. Um exemplo disso é o lançamento de uma moeda, o qual pode resultar em cara ou coroa, mas não ambos.
PROBABILIDADE BÁSICA
As definições básicas de probabilidade são: experimento aleatório, ponto amostral, espaço amostral, evento e o cálculo da probabilidade. Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1.
Exemplos:
→ Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara?
Solução:
Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por isso, possui apenas um elemento.
P(E) = n(E)
n(Ω)
P(E) = 1
2
P(E) = 0,5 = 50%
Evento
Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. O número de elementos do evento é representado da seguinte maneira: n(E), sendo E o evento em questão.
Espaço amostral
O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento.
Experimento aleatório e ponto amostral
Um experimento aleatório pode ser repetido inúmeras vezes e nas mesmas condições e, mesmo assim, apresenta resultados diferentes. Cada um desses resultados possíveis é chamado de ponto amostral. São
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O coeficiente de varição é usado para expressar a variabilidade dos dados estatísticos excluindo a influência da ordem de grandeza da variável.
CV = 100 . (s / Média) (%)
