PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES , MULTIPLICACION Y DIVISION

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PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES , MULTIPLICACION Y DIVISION

DIVISION

Propiedades de la division

- La división no es conmutativa, pues al cambiar el orden de sus términos el resultado también cambia. Ejemplos: 10 : 2 = 5 pero 2: 10 = 0,2 40:8 = 5 pero 8:40 = 0,2

- La división No es asociativa: (8 ÷ 4) ÷ 2 = 1 pero 8 ÷ (4 ÷ 2) = 4 - Cero dividido entre cualquier númeo da cero 0: 4 = 0 - No se puede dividir por cero 8:0= no existe - Las reglas de los signos en el caso de la división son las mismas que para la multiplicación. - El cuociente no varía si se multiplica o se divide tanto el dividendo como el divisor por el mismo número. (amplificación o simplificación)

- La adición y la multiplicación de números reales satisfacen las propiedades de conmutatividad y asociatividad; cada operación tiene un elemento neutro y cada número real tiene su elemento inverso, tanto aditivo como multiplicativo (excepto el 0, que no tiene inverso multiplicativo). - Es un conjunto denso, esto es, entre dos números reales siempre hay otro número real.

¿Que es la division?

Separación o partición de un todo en partes

MULTIPLICACION

Propiedades de la multiplicación La multiplicación tiene las siguientes propiedades: a) Propiedad interna: El producto de los números reales, es un número real. ∀ a, b ∈ R→ a • b ∈ R

b) Propiedad asociativa: Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen.

c) Propiedad conmutativa: De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo. Si a, b ∈ R → a • b = b • a

d) Elemento neutro multiplicativo: De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real. a • 1 = a

e) Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a • (b + c) = a • b + a • c

f) Elemento inverso u opuesto Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad. a • (1/ a ) = 1

g) Factor común Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. a • b + a • c = a • (b + c)

¿Que es la multiplicacion?

La multiplicación es un procedimiento que consiste en doblar o repetir varias veces la cantidad o número de una cosa.

NUMEROS REALES

Propiedades de los numeros reales

Estas propiedades incluyen: Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria. Esto es, Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 = 10. Propiedad de Identidad de la Multiplicación: Según esta propiedad de los Números Reales, el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Es decir, Ejemplo: 6 X 1 = 6 Inverso aditivo: Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su inverso dará como resultado 0, es decir, Ejemplo: 3 + (−3) = 0 Inverso multiplicativo: De acuerdo con este, para todo Número Real distinto de cero, existe otro número real tal que el producto de los dos es 1. Matemáticamente, Ejemplo: 3 X 1/3 = 1 Ley distributiva: En los Números Reales, la multiplicación se puede distribuir sobre la suma y viceversa. Ejemplo: 2 X (3 + 5) = (2 X 3) + (2 X 5) = 16 Técnicamente, todas estas propiedades están denominadas en conjunto como los axiomas de campo. Estas propiedades ayudan a determinar el comportamiento de los números reales y ayudan a resolver los problemas de los números reales con mayor comodidad.

¿Qué son los números reales?

La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales recibe el nombre de conjunto de los números reales, y se denota con el símbolo:R

Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: De acuerdo con esta, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo. En términos matemáticos, Ejemplo: 4 X 3 = 3 X 4 = 12

Propiedad Asociativa de la Suma: Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a la sumatoria del grupo. Matemáticamente, Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

Propiedad de Identidad de la Suma: ‘0’es el número neutral, es decir, la identidad para la suma. La suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número. Expresamente, Ejemplo: 9 + 0 = 9