by Antonio Baldo 7 days ago
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Le sollecitazioni semplici sono sforzi interni che si sviluppano all'interno di un corpo materiale quando è soggetto a forze esterne. Queste sollecitazioni possono essere di diverso tipo, tra cui tensione, compressione e taglio.
La legge di Hooke descrive il comportamento elastico dei materiali, affermando che, entro certi limiti, la deformazione di un corpo elastico è direttamente proporzionale alla forza applicata. In altre parole, la forza necessaria per deformare un oggetto elastico aumenta linearmente con l'entità della deformazione.
La legge di Hooke può essere espressa matematicamente dalla seguente equazione:
σ= εE
Dove:
-ε rappresenta la deformazione
-E rappresenta il modulo elastico
Il principio di sovrapposizione degli effetti afferma che, in un sistema lineare elastico, gli effetti di più carichi applicati contemporaneamente sono uguali alla somma degli effetti prodotti da ciascun carico applicato singolarmente.1 Questo principio è valido per diversi tipi di sollecitazioni, tra cui tensioni normali, tensioni tangenziali e momenti flettenti.
In pratica, questo significa che per determinare la risposta complessiva di una struttura a più carichi, si può analizzare l'effetto di ciascun carico separatamente e quindi sommare i risultati ottenuti. Questo semplifica notevolmente l'analisi strutturale, consentendo di scomporre un problema complesso in problemi più semplici.
Il taglio semplice, chiamato anche sforzo di taglio, è un tipo di sollecitazione interna che si verifica in un corpo quando le forze esterne tendono a farlo slittare lungo un piano parallelo alla direzione della forza applicata1. Immaginate un paio di forbici che tagliano un foglio di carta: la forza applicata dalle lame causa uno sforzo di taglio che separa il materiale.
La tensione tangenziale (τ), anche chiamata tensione di taglio, è una misura dell'intensità dello sforzo di taglio. Si calcola come il rapporto tra la forza tangenziale (T) e l'area della sezione resistente al taglio (A):
τ = T / A1
Dove:
●
τ è la tensione tangenziale, espressa in N/mm².
●
T è la forza tangenziale, espressa in Newton (N).
●
A è l'area della sezione resistente al taglio, espressa in mm².
La flessione semplice retta è una sollecitazione interna che si verifica in un corpo quando è soggetto a un momento flettente che agisce su un piano perpendicolare all'asse longitudinale del corpo. In parole semplici, la flessione fa sì che il corpo si pieghi. La flessione provoca una deformazione della trave, con una parte che si allunga (zona tesa) e una parte che si accorcia (zona compressa).1 La linea che separa la zona tesa dalla zona compressa è chiamata asse neutro. Le formule fondamentali per il calcolo della flessione semplice retta sono:
●
Relazione tra momento flettente, tensione e modulo di resistenza:
○
σ = M / W2
○
Dove:
■
σ è la tensione normale massima.
■
M è il momento flettente.
■
W è il modulo di resistenza della sezione.
●
Modulo di resistenza per sezioni rettangolari:
○
W = (b * h²) / 62
○
Dove:
■
b è la larghezza della sezione.
■
h è l'altezza della sezione.
Quando l'asse di sollecitazione non coincide con nessuno degli assi principali di inerzia di una sezione di una trave, la flessione semplice è deviata poichè l'asse neutro coniugato all'asse di sollecitazione è obliquo e non più normale a questo, come nella semplice flessione retta.
Siamo in presenza di flessioni semplice deviata quando:
Un solido prismatico snello, cioè lunghezza molto maggiore rispetto alla dimensione della sezione traversale (asta), caricato di punta quando, sollecitato da una compressione assiale, tende a manifestare fenomeni di instabilità alla flessione laterale.
L'insorgenza di fenomeni di instabilità elastica è influenzata in modo determinante anche dalle condizioni di vincolo presenti alle estremità del solido snello. Sono così stati definiti quattro casi, o casi di Eulero, che consentono di stabilire la lunghezza libera di inflessione l1, in funzione di come è vincolata l'asta alle estremità, tramite un coefficiente β, moltiplicatore della lunghezza effettiva dell'asta.
E' il carico che provoca nel solido snello la condizione di equilibrio limite ( P=Pcr); per P>Pcr inizia il fenomeno di instabilità flessionale. Con la formula di Eulero l'asta si considera realizzata con materiali perfettamente e illimitatamente elastici.
Tensione critica euleriana σcr
Il modulo di elasticità longitudinale, anche noto come modulo di Young, è una misura della rigidezza di un materiale solido. Esso rappresenta la relazione tra la tensione applicata (forza per unità di area) e la deformazione (variazione di lunghezza rispetto alla lunghezza originale) nella zona di deformazione elastica del materiale
Il modulo di elasticità longitudinale (E) è definito come il rapporto tra la tensione normale (σ) e la deformazione longitudinale (ε):
E = σ / ε
Il diagramma tensioni-deformazioni illustra il comportamento di un materiale sotto carico, mostrando la relazione tra la tensione applicata (forza per unità di area) e la deformazione risultante (variazione di lunghezza rispetto alla lunghezza originale).1 Questo diagramma presenta diverse zone che caratterizzano il comportamento del materiale.
sull'asse delle ordinate sono indicate le tensioni σ riferite alla sezione originaria A del provino. Sull'asse delle ascisse sono indicati in percentuale gli allungamenti unitari ε, cioè le variazioni di lunghezza riferite all'unità di lunghezza.
ε=Δ l/ l
Δ l= ε l
per alcuni materiali, si osserva una riduzione dell'area della sezione trasversale prima della rottura.
in questa zona, il materiale si deforma in modo permanente e non recupera la sua forma originale.
superato il limite di elasticità, il materiale subisce una deformazione permanente, anche se la tensione viene rimossa.
in questa zona, la deformazione è proporzionale alla tensione e il materiale ritorna alla sua forma originale una volta rimosso il carico.La pendenza di questa zona rappresenta il modulo di elasticità longitudinale, una misura della rigidezza del materiale.
Lo sforzo normale semplice è un tipo di sollecitazione interna che si sviluppa all'interno di un corpo quando è sottoposto a forze esterne che agiscono perpendicolarmente alla sua sezione trasversale. Può essere di due tipi: trazione e compressione.
Lo sforzo normale (σ) si calcola come il rapporto tra la forza normale (N) e l'area della sezione trasversale (A):
σ = N / A
Dove:
●
σ è lo sforzo normale, espresso in N/mm².
●
N è la forza normale, espressa in Newton (N).
●
A è l'area della sezione trasversale, espressa in mm².
si verifica quando le forze esterne tendono ad accorciare il corpo. Un esempio è una colonna che sostiene un peso.
si verifica quando le forze esterne tendono ad allungare il corpo. Un esempio è una corda tirata alle estremità.
Le intensità delle forze che agiscono sull'unità di superficie prendono nome di tensioni interne. Esse si distribuiscono in modo differente a seconda della sollecitazione, sono uguali e di verso contrario alle reazioni del materiale e non devono superare determinati valori, variabili da materiale e materiale.
